20. (6 分)求不等式$- 3 ＜ 4x - 7 ≤ 9$的整数解.
答案：20. 解：因为 $ - 3＜4x - 7≤9 $，
所以 $ - 3 + 7＜4x - 7 + 7≤9 + 7 $，即 $ 4＜4x≤16 $，
所以 $ 1＜ x≤4 $。
所以原不等式的解集为 $ 1＜ x≤4 $，其整数解为 2，3，4。
所以 $ - 3 + 7＜4x - 7 + 7≤9 + 7 $，即 $ 4＜4x≤16 $，
所以 $ 1＜ x≤4 $。
所以原不等式的解集为 $ 1＜ x≤4 $，其整数解为 2，3，4。
21. (6 分)(2024·眉山)解不等式：$\frac{x + 1}{3} - 1 ≤ \frac{2 - x}{2}$，把它的解集表示在如图所示的数轴上.
答案：
21. 解：去分母，得 $ 2(x + 1) - 6≤3(2 - x) $，
去括号，得 $ 2x + 2 - 6≤6 - 3x $，
移项，得 $ 2x + 3x≤6 + 6 - 2 $，
合并同类项，得 $ 5x≤10 $，
两边都除以 5，得 $ x≤2 $，
所以原不等式的解集为 $ x≤2 $，在数轴上表示如答图。
21. 解：去分母，得 $ 2(x + 1) - 6≤3(2 - x) $，
去括号，得 $ 2x + 2 - 6≤6 - 3x $，
移项，得 $ 2x + 3x≤6 + 6 - 2 $，
合并同类项，得 $ 5x≤10 $，
两边都除以 5，得 $ x≤2 $，
所以原不等式的解集为 $ x≤2 $，在数轴上表示如答图。
22. (6 分)(2024·天津)解不等式组$\begin{cases}2x + 1 ≤ 3,① \\ 3x - 1 ≥ x - 7.②\end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得
(2)解不等式②，得
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得
$ x≤1 $
；(2)解不等式②，得
$ x≥ - 3 $
；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为
$ - 3≤ x≤1 $
.答案：
22. （1）$ x≤1 $ （2）$ x≥ - 3 $
（3）解：解集在数轴上表示如答图。
（4）$ - 3≤ x≤1 $
22. （1）$ x≤1 $ （2）$ x≥ - 3 $
（3）解：解集在数轴上表示如答图。
（4）$ - 3≤ x≤1 $
23. (6 分)关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 3y = 3 - 2k, \\ 3x + y = 1 + k\end{cases}$的解满足$x + y ＞ 0$，且关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 2(x - 1) ≤ 3, \\ \frac{2k + x}{3} ≥ x\end{cases}$有解，求所有符合条件的整数$k$的值的和.
答案：23. 解：$ \begin{cases}x + 3y = 3 - 2k,① \\ 3x + y = 1 + k,②\end{cases} $
① + ②，得 $ 4x + 4y = 4 - k $，所以 $ x + y = 1 - \frac{1}{4}k $。
因为 $ x + y＞0 $，所以 $ 1 - \frac{1}{4}k＞0 $，解得 $ k＜4 $。
$ \begin{cases}x - 2(x - 1)≤3,③ \\ \frac{2k + x}{3}≥ x,④\end{cases} $
解不等式③，得 $ x≥ - 1 $，
解不等式④，得 $ x≤ k $。
因为关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}x - 2(x - 1)≤3, \\ \frac{2k + x}{3}≥ x\end{cases} $ 有解，
所以 $ k≥ - 1 $，
综上可得，$ - 1≤ k＜4 $，
所以符合条件的整数 $ k $ 的值的和为 $ - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 $。
① + ②，得 $ 4x + 4y = 4 - k $，所以 $ x + y = 1 - \frac{1}{4}k $。
因为 $ x + y＞0 $，所以 $ 1 - \frac{1}{4}k＞0 $，解得 $ k＜4 $。
$ \begin{cases}x - 2(x - 1)≤3,③ \\ \frac{2k + x}{3}≥ x,④\end{cases} $
解不等式③，得 $ x≥ - 1 $，
解不等式④，得 $ x≤ k $。
因为关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}x - 2(x - 1)≤3, \\ \frac{2k + x}{3}≥ x\end{cases} $ 有解，
所以 $ k≥ - 1 $，
综上可得，$ - 1≤ k＜4 $，
所以符合条件的整数 $ k $ 的值的和为 $ - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 $。
24. (6 分)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - y = m + 6, \\ x + y = 3m + 2\end{cases}$的解满足$x ≥ 0$，$y ＜ 0$.
(1)求$m$的取值范围；
(2)在$m$的取值范围内，当$m$取何整数时，不等式$(2m + 1)x ＜ 2m + 1$的解集为$x ＞ 1$?
(1)求$m$的取值范围；
(2)在$m$的取值范围内，当$m$取何整数时，不等式$(2m + 1)x ＜ 2m + 1$的解集为$x ＞ 1$?
答案：24. 解：（1）$ \begin{cases}x - y = m + 6,① \\ x + y = 3m + 2,②\end{cases} $
① + ②，得 $ 2x = 4m + 8 $，解得 $ x = 2m + 4 $。
② - ①，得 $ 2y = 2m - 4 $，解得 $ y = m - 2 $，
故原方程组的解为 $ \begin{cases}x = 2m + 4, \\ y = m - 2.\end{cases} $
因为方程组 $ \begin{cases}x - y = m + 6, \\ x + y = 3m + 2\end{cases} $ 的解满足 $ x≥0 $，$ y＜0 $，
所以 $ \begin{cases}2m + 4≥0, \\ m - 2＜0,\end{cases} $ 解得 $ - 2≤ m＜2 $。
所以 $ m $ 的取值范围是 $ - 2≤ m＜2 $。
（2）因为不等式 $ (2m + 1)x＜2m + 1 $ 的解集为 $ x＞1 $，
所以 $ 2m + 1＜0 $，即 $ m＜ - \frac{1}{2} $。
又因为 $ - 2≤ m＜2 $，所以 $ - 2≤ m＜ - \frac{1}{2} $。
又因为 $ m $ 是整数，所以 $ m $ 的值是 - 2 或 - 1。
① + ②，得 $ 2x = 4m + 8 $，解得 $ x = 2m + 4 $。
② - ①，得 $ 2y = 2m - 4 $，解得 $ y = m - 2 $，
故原方程组的解为 $ \begin{cases}x = 2m + 4, \\ y = m - 2.\end{cases} $
因为方程组 $ \begin{cases}x - y = m + 6, \\ x + y = 3m + 2\end{cases} $ 的解满足 $ x≥0 $，$ y＜0 $，
所以 $ \begin{cases}2m + 4≥0, \\ m - 2＜0,\end{cases} $ 解得 $ - 2≤ m＜2 $。
所以 $ m $ 的取值范围是 $ - 2≤ m＜2 $。
（2）因为不等式 $ (2m + 1)x＜2m + 1 $ 的解集为 $ x＞1 $，
所以 $ 2m + 1＜0 $，即 $ m＜ - \frac{1}{2} $。
又因为 $ - 2≤ m＜2 $，所以 $ - 2≤ m＜ - \frac{1}{2} $。
又因为 $ m $ 是整数，所以 $ m $ 的值是 - 2 或 - 1。