25. (8 分)某校准备成立校足球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的足球，已知 3 个甲种型号足球的价格与 2 个乙种型号足球的价格之和为 900 元；如果购买 5 个甲种型号足球和 4 个乙种型号足球，一共需花费 1600 元.
(1)求每个甲种型号足球和每个乙种型号足球的价格分别是多少元?
(2)学校计划购买甲、乙两种型号的足球共 28 个，其中甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数，并且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过 5000 元，求该学校共有几种购买方案?
(3)在(2)的条件下，哪种方案花费最少?
(1)求每个甲种型号足球和每个乙种型号足球的价格分别是多少元?
(2)学校计划购买甲、乙两种型号的足球共 28 个，其中甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数，并且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过 5000 元，求该学校共有几种购买方案?
(3)在(2)的条件下，哪种方案花费最少?
答案：25. 解：（1）设每个甲种型号足球的价格是 $ x $ 元，每个乙种型号足球的价格是 $ y $ 元，
根据题意，得 $ \begin{cases}3x + 2y = 900, \\ 5x + 4y = 1600,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases}x = 200, \\ y = 150.\end{cases} $
答：每个甲种型号足球的价格是 200 元，每个乙种型号足球的价格是 150 元。
（2）设购买甲种型号足球 $ m $ 个，则购买乙种型号足球 $ (28 - m) $ 个，
根据题意，得 $ \begin{cases}m≥28 - m, \\ 200m + 150(28 - m)≤5000,\end{cases} $
解得 $ 14≤ m≤16 $。
又因为 $ m $ 为整数，所以 $ m $ 的值为 14，15，16。
答：该学校共有 3 种购买方案。
（3）由（2）知，
当购买甲种型号足球 14 个时，购买乙种型号足球 $ 28 - 14 = 14 $（个），则 $ 14×200 + 14×150 = 4900 $（元）；
当购买甲种型号足球 15 个时，购买乙种型号足球 $ 28 - 15 = 13 $（个），则 $ 15×200 + 13×150 = 4950 $（元）；
当购买甲种型号足球 16 个时，购买乙种型号足球 $ 28 - 16 = 12 $（个），则 $ 16×200 + 12×150 = 5000 $（元）。
因为 $ 4900＜4950＜5000 $，
所以购买甲种型号足球 14 个，乙种型号足球 14 个时花费最少。
根据题意，得 $ \begin{cases}3x + 2y = 900, \\ 5x + 4y = 1600,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases}x = 200, \\ y = 150.\end{cases} $
答：每个甲种型号足球的价格是 200 元，每个乙种型号足球的价格是 150 元。
（2）设购买甲种型号足球 $ m $ 个，则购买乙种型号足球 $ (28 - m) $ 个，
根据题意，得 $ \begin{cases}m≥28 - m, \\ 200m + 150(28 - m)≤5000,\end{cases} $
解得 $ 14≤ m≤16 $。
又因为 $ m $ 为整数，所以 $ m $ 的值为 14，15，16。
答：该学校共有 3 种购买方案。
（3）由（2）知，
当购买甲种型号足球 14 个时，购买乙种型号足球 $ 28 - 14 = 14 $（个），则 $ 14×200 + 14×150 = 4900 $（元）；
当购买甲种型号足球 15 个时，购买乙种型号足球 $ 28 - 15 = 13 $（个），则 $ 15×200 + 13×150 = 4950 $（元）；
当购买甲种型号足球 16 个时，购买乙种型号足球 $ 28 - 16 = 12 $（个），则 $ 16×200 + 12×150 = 5000 $（元）。
因为 $ 4900＜4950＜5000 $，
所以购买甲种型号足球 14 个，乙种型号足球 14 个时花费最少。
26. (8 分)2024 世界女排国家联赛于 6 月 11 日至 6 月 16 日在中国香港奥体中心举行，首日比赛，中国队以 $3:0$ 战胜保加利亚，取得本站开门红，为女子排球的历史篇章又添上了浓墨重彩的一笔. 6 月 11 日该项赛事票价(港元)如下表：
(1)若购买 A 类门票和 B 类门票共 7 张，总票价为 7000 港元，A，B 两类门票各买了多少张?
(2)若再次购买 B 类门票和 C 类门票共 10 张，且总票价不超过 7000 港元，最少购买 C 类门票多少张?
(3)已知购买 B 类门票 5 张，A 类门票和 C 类门票各若干张，共花费 12600 港元，有哪些购买方案?
(1)若购买 A 类门票和 B 类门票共 7 张，总票价为 7000 港元，A，B 两类门票各买了多少张?
(2)若再次购买 B 类门票和 C 类门票共 10 张，且总票价不超过 7000 港元，最少购买 C 类门票多少张?
(3)已知购买 B 类门票 5 张，A 类门票和 C 类门票各若干张，共花费 12600 港元，有哪些购买方案?
答案：26. 解：（1）设 A，B 两类门票各买了 $ x $ 张，$ y $ 张，根据题意，
得 $ \begin{cases}x + y = 7, \\ 1400x + 840y = 7000,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases}x = 2, \\ y = 5.\end{cases} $
答：A 类门票买了 2 张，B 类门票买了 5 张。
（2）设 C 类门票购买了 $ z $ 张，则 B 类门票购买了 $ (10 - z) $ 张，根据题意，得 $ 840(10 - z) + 560z≤7000 $，
解得 $ z≥5 $。
答：最少购买 C 类门票 5 张。
（3）设 A 类门票购买 $ m $ 张，C 类门票购买 $ n $ 张，根据题意，得 $ 1400m + 5×840 + 560n = 12600 $，
化简，得 $ 5m + 2n = 30 $，所以 $ m = 6 - \frac{2}{5}n $。
因为 $ m $，$ n $ 都是正整数，所以 $ \begin{cases}m = 4, \\ n = 5\end{cases} $ 或 $ \begin{cases}m = 2, \\ n = 10.\end{cases} $
所以共有两种购买方案：A 类门票购买 4 张，C 类门票购买 5 张或 A 类门票购买 2 张，C 类门票购买 10 张。
得 $ \begin{cases}x + y = 7, \\ 1400x + 840y = 7000,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases}x = 2, \\ y = 5.\end{cases} $
答：A 类门票买了 2 张，B 类门票买了 5 张。
（2）设 C 类门票购买了 $ z $ 张，则 B 类门票购买了 $ (10 - z) $ 张，根据题意，得 $ 840(10 - z) + 560z≤7000 $，
解得 $ z≥5 $。
答：最少购买 C 类门票 5 张。
（3）设 A 类门票购买 $ m $ 张，C 类门票购买 $ n $ 张，根据题意，得 $ 1400m + 5×840 + 560n = 12600 $，
化简，得 $ 5m + 2n = 30 $，所以 $ m = 6 - \frac{2}{5}n $。
因为 $ m $，$ n $ 都是正整数，所以 $ \begin{cases}m = 4, \\ n = 5\end{cases} $ 或 $ \begin{cases}m = 2, \\ n = 10.\end{cases} $
所以共有两种购买方案：A 类门票购买 4 张，C 类门票购买 5 张或 A 类门票购买 2 张，C 类门票购买 10 张。