1.(2025·姑苏区期末)下列语句：①正整数和负整数都是整数；②含有未知数的等式叫作方程；③对顶角相等；④在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 其中属于定义的是(
A.①②
B.①③
C.②④
D.①②③④
C
)A.①②
B.①③
C.②④
D.①②③④
答案：1.C
2. 下列命题中，是真命题的是(
A.同位角相等
B.0 没有相反数
C.若 $ a^{2}=b^{2} $，则 $ a = b $
D.等角的余角相等
D
)A.同位角相等
B.0 没有相反数
C.若 $ a^{2}=b^{2} $，则 $ a = b $
D.等角的余角相等
答案：2.D
3.(2025·宿豫区期中)六边形的外角和是(
A.$ 1080^{\circ} $
B.$ 720^{\circ} $
C.$ 360^{\circ} $
D.$ 180^{\circ} $
C
)A.$ 1080^{\circ} $
B.$ 720^{\circ} $
C.$ 360^{\circ} $
D.$ 180^{\circ} $
答案：3.C
4. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设(
A.等腰三角形的底角是直角或钝角
B.等腰三角形的底角是直角
C.等腰三角形的底角是钝角
D.等腰三角形的底角是锐角
A
)A.等腰三角形的底角是直角或钝角
B.等腰三角形的底角是直角
C.等腰三角形的底角是钝角
D.等腰三角形的底角是锐角
答案：4.A
5.(2024·经开区期末)在$ △ ABC $中，满足下列条件：①$ ∠ A = 60^{\circ} $，$ ∠ C = 30^{\circ} $；②$ ∠ A - ∠ B = ∠ C $；③$ ∠ A:∠ B:∠ C = 3:4:5 $；④$ ∠ A + ∠ C = 90^{\circ} $. 能确定$ △ ABC $是直角三角形的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：5.C
解析：
①在△ABC中，∠A=60°，∠C=30°，则∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-30°=90°，是直角三角形；
②∠A-∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A-∠B+∠A+∠B=180°，2∠A=180°，∠A=90°，是直角三角形；
③∠A:∠B:∠C=3:4:5，设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，3x+4x+5x=180°，12x=180°，x=15°，∠C=5×15°=75°，不是直角三角形；
④∠A+∠C=90°，则∠B=180°-(∠A+∠C)=90°，是直角三角形。
能确定△ABC是直角三角形的有①②④，共3个。
C
②∠A-∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A-∠B+∠A+∠B=180°，2∠A=180°，∠A=90°，是直角三角形；
③∠A:∠B:∠C=3:4:5，设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，3x+4x+5x=180°，12x=180°，x=15°，∠C=5×15°=75°，不是直角三角形；
④∠A+∠C=90°，则∠B=180°-(∠A+∠C)=90°，是直角三角形。
能确定△ABC是直角三角形的有①②④，共3个。
C
6.(2024·宿豫区期末)如图，直线 $ a // b $，一块含 $ 60^{\circ} $角的直角三角尺 $ ABC(∠ A = 60^{\circ}) $按如图所示放置. 若 $ ∠ 1 = 55^{\circ} $，则 $ ∠ 2 $的度数为(
A.$ 105^{\circ} $
B.$ 110^{\circ} $
C.$ 115^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $
C
)A.$ 105^{\circ} $
B.$ 110^{\circ} $
C.$ 115^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $
答案：6.C
解析：
解：设三角尺的直角顶点为$D$（图中未标出，假设为$AC$与直线$a$的交点），延长$BC$交直线$b$于点$E$。
因为直线$a// b$，所以$∠ 1$的同位角（设为$∠ AED$）等于$∠ 1 = 55^{\circ}$。
在$△ ADE$中，$∠ A = 60^{\circ}$，$∠ AED = 55^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$∠ ADE = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 55^{\circ} = 65^{\circ}$。
因为$∠ ADE$与$∠ 2$互补（平角定义），所以$∠ 2 = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$。
答案：C
因为直线$a// b$，所以$∠ 1$的同位角（设为$∠ AED$）等于$∠ 1 = 55^{\circ}$。
在$△ ADE$中，$∠ A = 60^{\circ}$，$∠ AED = 55^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$∠ ADE = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 55^{\circ} = 65^{\circ}$。
因为$∠ ADE$与$∠ 2$互补（平角定义），所以$∠ 2 = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$。
答案：C
7. 如图，在四边形 $ ABCD $中，$ ∠ DAB $的平分线与$ ∠ ABC $的外角平分线相交于点 $ P $，且$ ∠ D + ∠ C = 210^{\circ} $，则$ ∠ P = $(
A.$ 10^{\circ} $
B.$ 15^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $
B
)A.$ 10^{\circ} $
B.$ 15^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $
答案：7.B
解析：
解：在四边形$ABCD$中，$∠ DAB + ∠ ABC + ∠ C + ∠ D = 360^{\circ}$，
$\because ∠ D + ∠ C = 210^{\circ}$，
$\therefore ∠ DAB + ∠ ABC = 360^{\circ} - 210^{\circ} = 150^{\circ}$。
$\because AP$平分$∠ DAB$，$BP$平分$∠ ABC$的外角，
$\therefore ∠ PAB = \frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ PBE = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ ABC)$。
在$△ ABP$中，$∠ P + ∠ PAB = ∠ PBE$，
$\therefore ∠ P = ∠ PBE - ∠ PAB = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ ABC) - \frac{1}{2}∠ DAB$
$= 90^{\circ} - \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ DAB) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} × 150^{\circ} = 15^{\circ}$。
答案：B
$\because ∠ D + ∠ C = 210^{\circ}$，
$\therefore ∠ DAB + ∠ ABC = 360^{\circ} - 210^{\circ} = 150^{\circ}$。
$\because AP$平分$∠ DAB$，$BP$平分$∠ ABC$的外角，
$\therefore ∠ PAB = \frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ PBE = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ ABC)$。
在$△ ABP$中，$∠ P + ∠ PAB = ∠ PBE$，
$\therefore ∠ P = ∠ PBE - ∠ PAB = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ ABC) - \frac{1}{2}∠ DAB$
$= 90^{\circ} - \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ DAB) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} × 150^{\circ} = 15^{\circ}$。
答案：B
8.(2025·宿豫区期中)如图，$ P $是射线 $ ON $上一动点(不与点 $ O $重合)，$ ∠ O = 40^{\circ} $. 若$ △ AOP $是钝角三角形，则$ ∠ A $的取值范围是(
A.$ 0^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 50^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 180^{\circ} $
C.$ 0^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 40^{\circ} $或 $ 90^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 140^{\circ} $
D.$ 0^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 50^{\circ} $或 $ 90^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 140^{\circ} $
D
)A.$ 0^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 50^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 180^{\circ} $
C.$ 0^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 40^{\circ} $或 $ 90^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 140^{\circ} $
D.$ 0^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 50^{\circ} $或 $ 90^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 140^{\circ} $
答案：8.D
解析：
解：在△AOP中，∠O=40°，∠A+∠O+∠APO=180°，则∠A+∠APO=140°。
情况1：∠O为锐角，∠A为钝角
∠A＞90°，且∠APO=140°-∠A＞0°，
∴90°＜∠A＜140°。
情况2：∠O为锐角，∠APO为钝角
∠APO＞90°，则∠A=140°-∠APO＜50°，
又∠A＞0°，
∴0°＜∠A＜50°。
综上，∠A的取值范围是0°＜∠A＜50°或90°＜∠A＜140°。
答案：D
情况1：∠O为锐角，∠A为钝角
∠A＞90°，且∠APO=140°-∠A＞0°，
∴90°＜∠A＜140°。
情况2：∠O为锐角，∠APO为钝角
∠APO＞90°，则∠A=140°-∠APO＜50°，
又∠A＞0°，
∴0°＜∠A＜50°。
综上，∠A的取值范围是0°＜∠A＜50°或90°＜∠A＜140°。
答案：D