9. 下列语句：①水仙属多年生草本植物；②对顶角相等；③一个数的绝对值一定是非负数吗？④直角都相等；⑤圆的面积；⑥$ ∠ AOB = 90^{\circ} $. 其中属于命题的是
①②④
.(填序号)答案：9.①②④
10. 把“二元一次方程是整式方程”改写成“如果……，那么……”的形式为
如果一个方程是二元一次方程，那么这个方程是整式方程
.答案：10.如果一个方程是二元一次方程，那么这个方程是整式方程
11. 给“非负数”下的定义为
大于或等于0的数叫作非负数
.答案：11.大于或等于0的数叫作非负数
12.(2025·宿豫区期末)命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是
在数轴上，到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数
.答案：12.在数轴上，到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数
13. 有下列说法：①若 $ a $与 $ b $互为相反数，则 $ a + b = 0 $；②若 $ ab = 1 $，则 $ a $与 $ b $互为倒数；③两点之间，直线最短；④若$ ∠ α + ∠ β = 90^{\circ} $，且$ ∠ β $与$ ∠ \gamma $互余，则$ ∠ α $与$ ∠ \gamma $互余；⑤若$ ∠ α $为锐角，且$ ∠ α $与$ ∠ β $互补，$ ∠ α $与$ ∠ \gamma $互余，则$ ∠ β - ∠ \gamma = 90^{\circ} $. 其中正确的有
①②⑤
.(填序号)答案：13.①②⑤
14. 一个零件的横截面是正八边形，每个内角都相等，则每个内角的度数是
135
$ ^{\circ} $.答案：14.135
解析：
正八边形的内角和为$(8 - 2)×180^{\circ}=1080^{\circ}$，每个内角的度数是$1080^{\circ}÷8 = 135^{\circ}$。
15. 如图，点 $ D $在$ △ ABC $的边 $ AC $的延长线上，$ BC // DE $. 若$ ∠ B = 32^{\circ} $，$ ∠ D = 72^{\circ} $，则$ ∠ A $的度数是
76°
.答案：15.76°
16.(2025·宿城区期中)如图是一副三角尺拼成的图案，则$ ∠ AED $的度数为
105°
.答案：16.105°
解析：
解：在三角尺中，$∠ABC=90°$，$∠BAC=45°$，$∠DCE=30°$，$∠DEC=90°$。
在$△ ABC$中，$∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-45°-90°=45°$。
$∠ECD=30°$，则$∠BCE=∠ACB - ∠ECD=45° - 30°=15°$。
在$△ BEC$中，$∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-90°-15°=75°$。
$∠AED$与$∠BEC$是对顶角，所以$∠AED=∠BEC=75°$。
答案：$75°$
在$△ ABC$中，$∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-45°-90°=45°$。
$∠ECD=30°$，则$∠BCE=∠ACB - ∠ECD=45° - 30°=15°$。
在$△ BEC$中，$∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-90°-15°=75°$。
$∠AED$与$∠BEC$是对顶角，所以$∠AED=∠BEC=75°$。
答案：$75°$
17.(2025·宿城区期中)如图，一束平行太阳光线 $ FA $，$ GB $照射到各内角都相等的五边形 $ ABCDE $上. 若$ ∠ ABG = 50^{\circ} $，则$ ∠ FAE $的度数是
22
$ ^{\circ} $.答案：17.22
解析：
解：五边形内角和为$(5 - 2)×180^{\circ} = 540^{\circ}$，各内角相等，故每个内角为$540^{\circ}÷5 = 108^{\circ}$，即$∠ABC = 108^{\circ}$。
因为$FA// GB$，所以$∠FAB + ∠ABG = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
已知$∠ABG = 50^{\circ}$，则$∠FAB = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。
又因为$∠FAB = ∠FAE + ∠EAB$，且$∠EAB = 108^{\circ}$，所以$∠FAE = ∠FAB - ∠EAB = 130^{\circ} - 108^{\circ} = 22^{\circ}$。
22
因为$FA// GB$，所以$∠FAB + ∠ABG = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
已知$∠ABG = 50^{\circ}$，则$∠FAB = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。
又因为$∠FAB = ∠FAE + ∠EAB$，且$∠EAB = 108^{\circ}$，所以$∠FAE = ∠FAB - ∠EAB = 130^{\circ} - 108^{\circ} = 22^{\circ}$。
22
18.(2024·达州)如图，在$ △ ABC $中，$ AE_{1} $，$ BE_{1} $分别是内角$ ∠ CAB $，外角$ ∠ CBD $的三等分线，且$ ∠ E_{1}AD = \frac{1}{3}∠ CAB $，$ ∠ E_{1}BD = \frac{1}{3}∠ CBD $；在$ △ ABE_{1} $中，$ AE_{2} $，$ BE_{2} $分别是内角$ ∠ E_{1}AB $，外角 $ E_{1}BD $的三等分线，且$ ∠ E_{2}AD = \frac{1}{3}∠ E_{1}AB $，$ ∠ E_{2}BD = \frac{1}{3}∠ E_{1}BD $，…，以此规律作下去. 若$ ∠ C = m^{\circ} $，则$ ∠ E_{n} = \_\_\_\_\_\_ ^{\circ} $.
答案：18. $\frac{m}{3^{n}}$
解析：
证明：设$∠ CAB = 3α$，则$∠ E_{1}AD = α$，$∠ E_{1}AB = 3α - α = 2α$。
$∠ CBD$是$△ ABC$的外角，$∠ CBD = ∠ C + ∠ CAB = m^{\circ} + 3α$，$∠ E_{1}BD = \frac{1}{3}∠ CBD = \frac{m^{\circ} + 3α}{3} = \frac{m^{\circ}}{3} + α$。
在$△ ABE_{1}$中，$∠ E_{1}BD$是外角，$∠ E_{1}BD = ∠ E_{1}AB + ∠ E_{1}$，即$\frac{m^{\circ}}{3} + α = 2α + ∠ E_{1}$，解得$∠ E_{1} = \frac{m^{\circ}}{3}$。
同理，在$△ ABE_{1}$中，设$∠ E_{1}AB = 3β$，则$∠ E_{2}AD = β$，$∠ E_{2}AB = 3β - β = 2β$，$∠ E_{1}BD = 3\gamma$，$∠ E_{2}BD = \gamma$，可得$∠ E_{2} = \frac{∠ E_{1}}{3} = \frac{m^{\circ}}{3^{2}}$。
以此类推，$∠ E_{n} = \frac{m}{3^{n}}$。
$\frac{m}{3^{n}}$
$∠ CBD$是$△ ABC$的外角，$∠ CBD = ∠ C + ∠ CAB = m^{\circ} + 3α$，$∠ E_{1}BD = \frac{1}{3}∠ CBD = \frac{m^{\circ} + 3α}{3} = \frac{m^{\circ}}{3} + α$。
在$△ ABE_{1}$中，$∠ E_{1}BD$是外角，$∠ E_{1}BD = ∠ E_{1}AB + ∠ E_{1}$，即$\frac{m^{\circ}}{3} + α = 2α + ∠ E_{1}$，解得$∠ E_{1} = \frac{m^{\circ}}{3}$。
同理，在$△ ABE_{1}$中，设$∠ E_{1}AB = 3β$，则$∠ E_{2}AD = β$，$∠ E_{2}AB = 3β - β = 2β$，$∠ E_{1}BD = 3\gamma$，$∠ E_{2}BD = \gamma$，可得$∠ E_{2} = \frac{∠ E_{1}}{3} = \frac{m^{\circ}}{3^{2}}$。
以此类推，$∠ E_{n} = \frac{m}{3^{n}}$。
$\frac{m}{3^{n}}$
19.(6 分)写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果一个整数为偶数，那么它能被 2 整除；
(2)如果 $ x $满足 $ |x - 5| = 3 $，那么 $ x = 8 $.
(1)如果一个整数为偶数，那么它能被 2 整除；
(2)如果 $ x $满足 $ |x - 5| = 3 $，那么 $ x = 8 $.
答案：19.解:(1)逆命题:如果一个整数能被2整除，那么这个数是偶数.原命题是真命题，逆命题也是真命题.
(2)逆命题:如果x = 8,那么|x−5| = 3.原命题是假命题，逆命题是真命题.
(2)逆命题:如果x = 8,那么|x−5| = 3.原命题是假命题，逆命题是真命题.