9. 不等式 $6 - x ＞ 0$ 的解集是
$ x ＜ 6 $
.答案：9. $ x ＜ 6 $
解析：
$x ＜ 6$
10. 计算：$-2a^{2}b^{3}· 3a=$
$ -6a^{3}b^{3} $
.答案：10. $ -6a^{3}b^{3} $
11. 若 $a^{2}-b^{2}=56$，$a - b = 7$，则 $a + b=$
8
.答案：11. 8
解析：
因为$a^{2}-b^{2}=(a - b)(a + b)$，已知$a^{2}-b^{2}=56$，$a - b = 7$，所以$7(a + b)=56$，则$a + b=56÷7=8$。
12. 如图，$△ A'B'C'$ 由 $△ ABC$ 绕点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$ 而得到，有下列结论：①点 $A$ 与点 $A'$ 是对应点；② $BO = B'O$；③ $∠ ACB = ∠ C'A'B'$；④ $AB = A'B'$. 其中成立的是
①②④
.(填序号)答案：12. ①②④
13. 命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是
直角三角形的两锐角互余
.答案：13. 直角三角形的两锐角互余
14. 如图，将直角 $△ ABC$ 沿 $AB$ 方向平移 $2cm$ 得到 $△ DEF$，$DF$ 交 $BC$ 于点 $H$，$CH = 2cm$，$EF = 5cm$，则阴影部分的面积为
$ 8cm^{2} $
.答案：14. $ 8cm^{2} $
解析：
解：由平移性质得：$BC=EF=5\,\mathrm{cm}$，$AD=BE=2\,\mathrm{cm}$，$△ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore BH=BC-CH=5-2=3\,\mathrm{cm}$，
$\because S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{△ DBH}$，$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{梯形}BEFH}$，
$\because$ 平移得 $EF // BC$，$BE ⊥ EF$，
$\therefore S_{\mathrm{梯形}BEFH}=\frac{1}{2}(BH+EF)· BE=\frac{1}{2}×(3+5)×2=8\,\mathrm{cm}^2$，
即阴影部分面积为$8\,\mathrm{cm}^2$。
$\therefore BH=BC-CH=5-2=3\,\mathrm{cm}$，
$\because S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{△ DBH}$，$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{梯形}BEFH}$，
$\because$ 平移得 $EF // BC$，$BE ⊥ EF$，
$\therefore S_{\mathrm{梯形}BEFH}=\frac{1}{2}(BH+EF)· BE=\frac{1}{2}×(3+5)×2=8\,\mathrm{cm}^2$，
即阴影部分面积为$8\,\mathrm{cm}^2$。
15. 已知 $\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$ 是关于 $x$，$y$ 的方程 $6x + my = 30$ 的解，则 $m=$ ______ .
答案：15. -6
解析：
将$x = 3$，$y = -2$代入方程$6x + my = 30$，得$6×3 + m×(-2) = 30$，即$18 - 2m = 30$，移项得$-2m = 30 - 18$，$-2m = 12$，解得$m = -6$。
$-6$
$-6$
16. 已知 $x$，$y$ 满足方程组 $\begin{cases}3x + y = 2025,\\x + 3y = 2026,\end{cases}$ 则 $x - y=$ ______ .
答案：16. $ -\frac{1}{2} $
解析：
$\begin{cases}3x + y = 2025,\\x + 3y = 2026,\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$(3x + y) - (x + 3y) = 2025 - 2026$
$3x + y - x - 3y = -1$
$2x - 2y = -1$
$2(x - y) = -1$
$x - y = -\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}$
用第一个方程减去第二个方程：$(3x + y) - (x + 3y) = 2025 - 2026$
$3x + y - x - 3y = -1$
$2x - 2y = -1$
$2(x - y) = -1$
$x - y = -\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}$
17. 某次测试共有 20 道题，每答对一道题得 5 分，每答错一道题扣 1 分. 若小明得分要超过 80 分，则小明至少要答对
17
道题.答案：17. 17
解析：
设小明答对$x$道题，则答错$(20 - x)$道题。
根据题意，得$5x - 1×(20 - x) ＞ 80$
$5x - 20 + x ＞ 80$
$6x ＞ 100$
$x ＞ \frac{100}{6}$
$x ＞ 16\frac{2}{3}$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$17$。
17
根据题意，得$5x - 1×(20 - x) ＞ 80$
$5x - 20 + x ＞ 80$
$6x ＞ 100$
$x ＞ \frac{100}{6}$
$x ＞ 16\frac{2}{3}$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$17$。
17
18. 如果 $x$ 是一个有理数，我们定义 $\{x\}$ 表示不小于 $x$ 的最小整数，如 $\{3.4\} = 4$，$\{-2.8\} = -2$. 若 $\{2a + 6\} = 4$，则 $a$ 的取值范围是
$ -\frac{3}{2} ＜ a ≤ -1 $
.答案：18. $ -\frac{3}{2} ＜ a ≤ -1 $
解析：
因为$\{x\}$表示不小于$x$的最小整数，且$\{2a + 6\} = 4$，所以$3 ＜ 2a + 6 ≤ 4$。
解不等式$3 ＜ 2a + 6$，得$3 - 6 ＜ 2a$，即$-3 ＜ 2a$，所以$a ＞ -\frac{3}{2}$。
解不等式$2a + 6 ≤ 4$，得$2a ≤ 4 - 6$，即$2a ≤ -2$，所以$a ≤ -1$。
综上，$a$的取值范围是$-\frac{3}{2} ＜ a ≤ -1$。
解不等式$3 ＜ 2a + 6$，得$3 - 6 ＜ 2a$，即$-3 ＜ 2a$，所以$a ＞ -\frac{3}{2}$。
解不等式$2a + 6 ≤ 4$，得$2a ≤ 4 - 6$，即$2a ≤ -2$，所以$a ≤ -1$。
综上，$a$的取值范围是$-\frac{3}{2} ＜ a ≤ -1$。
19. (10 分)(1)计算：$-3^{2}+2026^{0}-(-\frac{1}{2})^{-1}$； (2)化简：$3(m + n)^{2}-2(m + n)(m - n)$.
答案：19. 解: (1) 原式 $ = -9 + 1 - (-2) = -9 + 1 + 2 = -6 $.
(2) 原式 $ = 3(m^{2} + 2mn + n^{2}) - 2(m^{2} - n^{2}) = 3m^{2} + 6mn + 3n^{2} - 2m^{2} + 2n^{2} = m^{2} + 6mn + 5n^{2} $.
(2) 原式 $ = 3(m^{2} + 2mn + n^{2}) - 2(m^{2} - n^{2}) = 3m^{2} + 6mn + 3n^{2} - 2m^{2} + 2n^{2} = m^{2} + 6mn + 5n^{2} $.
20. (10 分)解方程组：
(1) $\begin{cases}2x - y = 3,\\3x - 2y = 4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x - 3y = 15,\\2x + 5y = 1.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x - y = 3,\\3x - 2y = 4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x - 3y = 15,\\2x + 5y = 1.\end{cases}$
答案：20. 解: (1) $ \begin{cases} 2x - y = 3, ① \\ 3x - 2y = 4, ② \end{cases} $
①×2 - ②, 得 $ x = 2 $.
把 $ x = 2 $ 代入①, 得 $ 4 - y = 3 $, 解得 $ y = 1 $.
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 4x - 3y = 15, ① \\ 2x + 5y = 1, ② \end{cases} $
②×2 - ①, 得 $ 13y = -13, y = -1 $.
把 $ y = -1 $ 代入②, 得 $ 2x - 5 = 1 $, 解得 $ x = 3 $.
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = -1. \end{cases} $
①×2 - ②, 得 $ x = 2 $.
把 $ x = 2 $ 代入①, 得 $ 4 - y = 3 $, 解得 $ y = 1 $.
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 4x - 3y = 15, ① \\ 2x + 5y = 1, ② \end{cases} $
②×2 - ①, 得 $ 13y = -13, y = -1 $.
把 $ y = -1 $ 代入②, 得 $ 2x - 5 = 1 $, 解得 $ x = 3 $.
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = -1. \end{cases} $
21. (8 分)填空：
已知：如图，$AC$，$BD$ 相交于点 $O$.
求证：$∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$.
证明：$\because ∠ A + ∠ B + ∠ 1 = 180^{\circ}$(
$\therefore ∠ A + ∠ B = 180^{\circ}-∠$
同理可得 $∠ C + ∠ D = 180^{\circ}-∠$
又 $\because ∠ 1 = ∠ 2$(
$\therefore ∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$(等量代换).
已知：如图，$AC$，$BD$ 相交于点 $O$.
求证：$∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$.
证明：$\because ∠ A + ∠ B + ∠ 1 = 180^{\circ}$(
三角形内角和等于 $ 180^{\circ} $
)，$\therefore ∠ A + ∠ B = 180^{\circ}-∠$
1
(等式的性质).同理可得 $∠ C + ∠ D = 180^{\circ}-∠$
2
.又 $\because ∠ 1 = ∠ 2$(
对顶角相等
)，$\therefore ∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$(等量代换).
答案：21. 三角形内角和等于 $ 180^{\circ} $ 1 2 对顶角相等
解析：
证明：$\because ∠ A + ∠ B + ∠ 1 = 180^{\circ}$(三角形内角和等于$180^{\circ}$)，
$\therefore ∠ A + ∠ B = 180^{\circ}-∠ 1$(等式的性质).
同理可得 $∠ C + ∠ D = 180^{\circ}-∠ 2$.
又 $\because ∠ 1 = ∠ 2$(对顶角相等)，
$\therefore ∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$(等量代换).
$\therefore ∠ A + ∠ B = 180^{\circ}-∠ 1$(等式的性质).
同理可得 $∠ C + ∠ D = 180^{\circ}-∠ 2$.
又 $\because ∠ 1 = ∠ 2$(对顶角相等)，
$\therefore ∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$(等量代换).