22. (10 分)在如图所示的方格纸中，$△ ABC$ 的顶点都在边长为 1 个单位长度的小正方形的顶点上. 按下列要求画图与填空：
(1)将 $△ ABC$ 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，画出得到的图形 $△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)画出 $△ ABC$ 关于直线 $MN$ 对称的 $△ A_{2}B_{2}C_{2}$；
(3)画出 $△ ABC$ 绕点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$ 后的图形 $△ A_{3}B_{3}C_{3}$；
(4)连接 $AA_{1}$，$BB_{1}$，则 $AA_{1}$ 与 $BB_{1}$ 的关系是
(1)将 $△ ABC$ 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，画出得到的图形 $△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)画出 $△ ABC$ 关于直线 $MN$ 对称的 $△ A_{2}B_{2}C_{2}$；
(3)画出 $△ ABC$ 绕点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$ 后的图形 $△ A_{3}B_{3}C_{3}$；
(4)连接 $AA_{1}$，$BB_{1}$，则 $AA_{1}$ 与 $BB_{1}$ 的关系是
平行且相等
.答案：
22. 解: (1)(2)(3) 如答图所示.
(4) 平行且相等
22. 解: (1)(2)(3) 如答图所示.
(4) 平行且相等
23. (10 分)解下列不等式(组)：
(1) $1-\frac{x + 6}{2}＜\frac{2x + 1}{3}$；
(2) $\begin{cases}x - 1 ＜ 0,\frac{5x + 1}{2}≥ x - 1.\end{cases}$
(1) $1-\frac{x + 6}{2}＜\frac{2x + 1}{3}$；
(2) $\begin{cases}x - 1 ＜ 0,\frac{5x + 1}{2}≥ x - 1.\end{cases}$
答案：23. 解: (1) 去分母, 得 $ 6 - 3(x + 6) ＜ 2(2x + 1) $,
去括号, 得 $ 6 - 3x - 18 ＜ 4x + 2 $,
移项, 得 $ -3x - 4x ＜ 2 - 6 + 18 $,
合并同类项, 得 $ -7x ＜ 14 $,
两边都除以 -7, 得 $ x ＞ -2 $.
(2) $ \begin{cases} x - 1 ＜ 0, ① \\ \frac{5x + 1}{2} ≥ x - 1, ② \end{cases} $
解不等式①, 得 $ x ＜ 1 $,
解不等式②, 得 $ x ≥ -1 $,
所以原不等式组的解集为 $ -1 ≤ x ＜ 1 $.
去括号, 得 $ 6 - 3x - 18 ＜ 4x + 2 $,
移项, 得 $ -3x - 4x ＜ 2 - 6 + 18 $,
合并同类项, 得 $ -7x ＜ 14 $,
两边都除以 -7, 得 $ x ＞ -2 $.
(2) $ \begin{cases} x - 1 ＜ 0, ① \\ \frac{5x + 1}{2} ≥ x - 1, ② \end{cases} $
解不等式①, 得 $ x ＜ 1 $,
解不等式②, 得 $ x ≥ -1 $,
所以原不等式组的解集为 $ -1 ≤ x ＜ 1 $.
24. (10 分)如图，在 $△ ABC$ 中，$AD$ 平分 $∠ BAC$，$P$ 是线段 $AD$ 上的一个动点，$PE⊥ AD$ 交直线 $BC$ 于点 $E$.
(1)若 $∠ B = 30^{\circ}$，$∠ ACB = 80^{\circ}$，求 $∠ E$ 的度数；
(2)当点 $P$ 在线段 $AD$ 上运动时，若 $∠ E$ 是锐角，请直接写出 $∠ E$，$∠ ACB$，$∠ B$ 之间的关系.
(1)若 $∠ B = 30^{\circ}$，$∠ ACB = 80^{\circ}$，求 $∠ E$ 的度数；
(2)当点 $P$ 在线段 $AD$ 上运动时，若 $∠ E$ 是锐角，请直接写出 $∠ E$，$∠ ACB$，$∠ B$ 之间的关系.
答案：24. 解: (1) 因为 $ ∠ B = 30^{\circ}, ∠ ACB = 80^{\circ} $,
所以 $ ∠ BAC = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ ACB = 70^{\circ} $.
因为 $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $,
所以 $ ∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ BAC = 35^{\circ} $,
所以 $ ∠ PDE = ∠ B + ∠ BAD = 65^{\circ} $.
因为 $ PE ⊥ AD $,
所以 $ ∠ E = 90^{\circ} - ∠ PDE = 25^{\circ} $.
(2) 因为 $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $,
所以 $ ∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ BAC = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ B - ∠ ACB) $,
所以 $ ∠ PDE = ∠ B + ∠ BAD = ∠ B + \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ B - ∠ ACB) = 90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ B - \frac{1}{2} ∠ ACB $.
因为 $ PE ⊥ AD $, 所以 $ ∠ E = 90^{\circ} - ∠ PDE $
$ = 90^{\circ} - (90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ B - \frac{1}{2} ∠ ACB) $
$ = \frac{1}{2}(∠ ACB - ∠ B) $.
所以 $ ∠ BAC = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ ACB = 70^{\circ} $.
因为 $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $,
所以 $ ∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ BAC = 35^{\circ} $,
所以 $ ∠ PDE = ∠ B + ∠ BAD = 65^{\circ} $.
因为 $ PE ⊥ AD $,
所以 $ ∠ E = 90^{\circ} - ∠ PDE = 25^{\circ} $.
(2) 因为 $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $,
所以 $ ∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ BAC = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ B - ∠ ACB) $,
所以 $ ∠ PDE = ∠ B + ∠ BAD = ∠ B + \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ B - ∠ ACB) = 90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ B - \frac{1}{2} ∠ ACB $.
因为 $ PE ⊥ AD $, 所以 $ ∠ E = 90^{\circ} - ∠ PDE $
$ = 90^{\circ} - (90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ B - \frac{1}{2} ∠ ACB) $
$ = \frac{1}{2}(∠ ACB - ∠ B) $.
25. (12 分)已知二元一次方程 $5x + 3y = 18$.
(1)把方程写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，即 $y=$
(2)填表，使 $x$，$y$ 的值是方程 $5x + 3y = 18$ 的解；
(3)根据表格，请直接写出方程 $5x + 3y = 18$ 的非负整数解.
(1)把方程写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，即 $y=$
$ \frac{18 - 5x}{3} $
；(2)填表，使 $x$，$y$ 的值是方程 $5x + 3y = 18$ 的解；
(3)根据表格，请直接写出方程 $5x + 3y = 18$ 的非负整数解.
答案：25. (1) $ \frac{18 - 5x}{3} $
(2) $ 6 \frac{13}{3} \frac{8}{3} 1 -\frac{2}{3} $
(3) 解: 原方程 $ 5x + 3y = 18 $ 的非负整数解为 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = 6, \end{cases} \begin{cases} x = 3, \\ y = 1. \end{cases} $
(2) $ 6 \frac{13}{3} \frac{8}{3} 1 -\frac{2}{3} $
(3) 解: 原方程 $ 5x + 3y = 18 $ 的非负整数解为 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = 6, \end{cases} \begin{cases} x = 3, \\ y = 1. \end{cases} $