新知梳理
1. 计算$(a + b + c)^2$时，可以把其中的
2. 计算$(a + b + c)(a + b - c)$时，可以把其中的
1. 计算$(a + b + c)^2$时，可以把其中的
$a + b$
或$a + c$
或$b + c$
看成一个整体，再运用完全平方
公式，可以得到的结果是$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$
。2. 计算$(a + b + c)(a + b - c)$时，可以把其中的
$a + b$
看成一个整体，再运用平方差
公式和完全平方
公式，可以得到的结果是$a^{2}+2ab + b^{2}-c^{2}$
。答案：1. $a + b$ $a + c$ $b + c$ 完全平方 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$
2. $a + b$ 平方差 完全平方 $a^{2}+2ab + b^{2}-c^{2}$
2. $a + b$ 平方差 完全平方 $a^{2}+2ab + b^{2}-c^{2}$
1. 在括号里填上适当的项：
(1)$a - 2b - c = a -$
(2)$a - 2b + c = a -$
(3)$a + b - c = a +$
(4)$a - b + c - d = (a - d) +$
(1)$a - 2b - c = a -$
$2b + c$
$(\_\_\_\_\_\_)$；(2)$a - 2b + c = a -$
$2b - c$
$(\_\_\_\_\_\_)$；(3)$a + b - c = a +$
$b - c$
$(\_\_\_\_\_\_)$；(4)$a - b + c - d = (a - d) +$
$c - b$
$(\_\_\_\_\_\_)$。答案：1. (1)$2b + c$ (2)$2b - c$ (3)$b - c$ (4)$c - b$
2. 计算：
(1)$(2m + 3n - 1)^2 =$$\_\_\_\_\_\_$；
(2)$(-a - 2b + c)(a - 2b + c) =$$\_\_\_\_\_\_$。
(1)$(2m + 3n - 1)^2 =$$\_\_\_\_\_\_$；
(2)$(-a - 2b + c)(a - 2b + c) =$$\_\_\_\_\_\_$。
答案：2. (1)$4m^{2}+9n^{2}+1 + 12mn - 4m - 6n$
(2)$4b^{2}-4bc + c^{2}-a^{2}$
(2)$4b^{2}-4bc + c^{2}-a^{2}$
3. 计算：
(1)$(a + 2b)(a - 2b)(a^2 + 4b^2)$；
(2)$(x + 3)^2 - (x - 3)^2$；
(3)$(a - b + c)^2$；
(4)$(a - 2b + c)(a + 2b - c)$。
(1)$(a + 2b)(a - 2b)(a^2 + 4b^2)$；
(2)$(x + 3)^2 - (x - 3)^2$；
(3)$(a - b + c)^2$；
(4)$(a - 2b + c)(a + 2b - c)$。
答案：3. (1)$a^{4}-16b^{4}$ (2)$12x$
(3)$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab + 2ac - 2bc$
(4)$a^{2}-4b^{2}+4bc - c^{2}$
(3)$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab + 2ac - 2bc$
(4)$a^{2}-4b^{2}+4bc - c^{2}$
4. 先化简，再求值：$(x + 2y)(x - 2y)(x^2 - 4y^2) - (x^2 + 4y^2)^2$，其中$x = 2$，$y = -1$。
答案：4. 解：原式$=(x^{2}-4y^{2})^{2}-(x^{2}+4y^{2})^{2}$
$=x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}-(x^{4}+8x^{2}y^{2}+16y^{4})$
$=x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}-x^{4}-8x^{2}y^{2}-16y^{4}$
$=-16x^{2}y^{2}$，
当$x = 2$，$y = -1$时，
原式$=-16×2^{2}×(-1)^{2}$
$=-16×4×1$
$=-64$。
$=x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}-(x^{4}+8x^{2}y^{2}+16y^{4})$
$=x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}-x^{4}-8x^{2}y^{2}-16y^{4}$
$=-16x^{2}y^{2}$，
当$x = 2$，$y = -1$时，
原式$=-16×2^{2}×(-1)^{2}$
$=-16×4×1$
$=-64$。
解析：
$(x + 2y)(x - 2y)(x^2 - 4y^2) - (x^2 + 4y^2)^2$
$=(x^2 - 4y^2)(x^2 - 4y^2) - (x^2 + 4y^2)^2$
$=(x^2 - 4y^2)^2 - (x^2 + 4y^2)^2$
$=[(x^2 - 4y^2) + (x^2 + 4y^2)][(x^2 - 4y^2) - (x^2 + 4y^2)]$
$=(2x^2)(-8y^2)$
$=-16x^2y^2$
当$x = 2$，$y = -1$时，
$-16x^2y^2 = -16×2^2×(-1)^2 = -16×4×1 = -64$
$=(x^2 - 4y^2)(x^2 - 4y^2) - (x^2 + 4y^2)^2$
$=(x^2 - 4y^2)^2 - (x^2 + 4y^2)^2$
$=[(x^2 - 4y^2) + (x^2 + 4y^2)][(x^2 - 4y^2) - (x^2 + 4y^2)]$
$=(2x^2)(-8y^2)$
$=-16x^2y^2$
当$x = 2$，$y = -1$时，
$-16x^2y^2 = -16×2^2×(-1)^2 = -16×4×1 = -64$