新知梳理
1. 幂的乘方，底数
2. 幂的乘方性质的逆用：$a^{mn}=$
1. 幂的乘方，底数
不变
，指数相乘
，即$(a^{m})^{n}=$$ a^{mn} $
($m$，$n$是正整数)。2. 幂的乘方性质的逆用：$a^{mn}=$
$ (a^{m})^{n} $
=$ (a^{n})^{m} $
(m，n是正整数)。答案：1. 不变 相乘 $ a^{mn} $ 2. $ (a^{m})^{n} $ $ (a^{n})^{m} $
1. 计算$(x^{3})^{2}$的结果是(
A.$x^{5}$
B.$x^{6}$
C.$x^{8}$
D.$x^{9}$
B
)A.$x^{5}$
B.$x^{6}$
C.$x^{8}$
D.$x^{9}$
答案：1. B
解析：
$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}$，答案选B。
2. 计算$-(x^{5})^{2}$的结果是(
A.$-x^{10}$
B.$-x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{7}$
A
)A.$-x^{10}$
B.$-x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{7}$
答案：2. A
解析：
$-(x^{5})^{2}=-x^{5×2}=-x^{10}$，A
3. 计算$a^{2}·(a^{2})^{3}$的结果是(
A.$a^{7}$
B.$a^{10}$
C.$a^{8}$
D.$a^{12}$
C
)A.$a^{7}$
B.$a^{10}$
C.$a^{8}$
D.$a^{12}$
答案：3. C
解析：
$a^{2}·(a^{2})^{3}=a^{2}·a^{6}=a^{8}$，结果为$a^{8}$，答案选C。
4. 若$a^{n}=3$，则$a^{2n}=$
9
。答案：4. 9
解析：
$a^{2n}=(a^{n})^{2}=3^{2}=9$
5. 一个正方体的棱长为$5^{3}$cm，则它的体积为
$ 5^{9} $
$cm^{3}$。答案：5. $ 5^{9} $
6. 计算：
(1)$(10^{7})^{4}$；
(2)$-(a^{2})^{3}$；
(3)$[(x + y)^{m}]^{4}$；
(4)$(a^{2})^{3}· a^{5}$。
(1)$(10^{7})^{4}$；
(2)$-(a^{2})^{3}$；
(3)$[(x + y)^{m}]^{4}$；
(4)$(a^{2})^{3}· a^{5}$。
答案：6. 解：(1) 原式 $ = 10^{7 × 4} = 10^{28} $.
(2) 原式 $ = -a^{2 × 3} = -a^{6} $.
(3) 原式 $ = (x + y)^{4m} $.
(4) 原式 $ = a^{2 × 3} · a^{5} = a^{6} · a^{5} = a^{6 + 5} = a^{11} $.
(2) 原式 $ = -a^{2 × 3} = -a^{6} $.
(3) 原式 $ = (x + y)^{4m} $.
(4) 原式 $ = a^{2 × 3} · a^{5} = a^{6} · a^{5} = a^{6 + 5} = a^{11} $.
7. 计算：
(1)$(x^{4})^{2}-(x^{2})^{4}$；
(2)$(m^{5})^{4}+(m^{4})^{5}$；
(3)$-a· a^{5}-(a^{2})^{3}-4(a^{2})^{3}$。
(1)$(x^{4})^{2}-(x^{2})^{4}$；
(2)$(m^{5})^{4}+(m^{4})^{5}$；
(3)$-a· a^{5}-(a^{2})^{3}-4(a^{2})^{3}$。
答案：7. 解：(1) 原式 $ = x^{8} - x^{8} = 0 $.
(2) 原式 $ = m^{20} + m^{20} = 2m^{20} $.
(3) 原式 $ = -a^{6} - a^{6} - 4a^{6} = -6a^{6} $.
(2) 原式 $ = m^{20} + m^{20} = 2m^{20} $.
(3) 原式 $ = -a^{6} - a^{6} - 4a^{6} = -6a^{6} $.