新知梳理
1. 把含有相同未知数的
2. 二元一次方程组中两个方程的
1. 把含有相同未知数的
两
个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组.2. 二元一次方程组中两个方程的
公共
解叫作二元一次方程组的解.答案：1. 两 2. 公共
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(
A.$\begin{cases} xz = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -1, \\ y - 2x = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ xy = 6 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 0, \\ y^{2} = 1 \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} xz = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -1, \\ y - 2x = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ xy = 6 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 0, \\ y^{2} = 1 \end{cases}$
答案：1. B
2. 若$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$是某个二元一次方程组的解，则这个方程组可以是( )
A.$\begin{cases} x - 3y = 5, \\ 2x + y = 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2y, \\ x = 3y + 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y = x - 3, \\ y - 2x = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x - y = 5, \\ x + y = 1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - 3y = 5, \\ 2x + y = 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2y, \\ x = 3y + 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y = x - 3, \\ y - 2x = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x - y = 5, \\ x + y = 1 \end{cases}$
答案：2. D
解析：
将$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$分别代入各选项：
选项A：$x - 3y = 2 - 3×(-1) = 5$，$2x + y = 2×2 + (-1) = 3 ≠ 5$，不符合。
选项B：$x = 2y$即$2 = 2×(-1) = -2$，不成立，不符合。
选项C：$y = x - 3$即$-1 = 2 - 3 = -1$，$y - 2x = -1 - 2×2 = -5 ≠ 5$，不符合。
选项D：$2x - y = 2×2 - (-1) = 5$，$x + y = 2 + (-1) = 1$，均成立。
D
选项A：$x - 3y = 2 - 3×(-1) = 5$，$2x + y = 2×2 + (-1) = 3 ≠ 5$，不符合。
选项B：$x = 2y$即$2 = 2×(-1) = -2$，不成立，不符合。
选项C：$y = x - 3$即$-1 = 2 - 3 = -1$，$y - 2x = -1 - 2×2 = -5 ≠ 5$，不符合。
选项D：$2x - y = 2×2 - (-1) = 5$，$x + y = 2 + (-1) = 1$，均成立。
D
3. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = ◯, \\ x + y = 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = □,\end{cases}$则$◯$，$□$分别为( )
A.1，2
B.1，5
C.5，1
D.2，4
A.1，2
B.1，5
C.5，1
D.2，4
答案：3. C
解析：
将$x = 2$代入$x + y = 3$，得$2 + y = 3$，解得$y = 1$，即$□ = 1$。
将$x = 2$，$y = 1$代入$2x + y$，得$2×2 + 1 = 5$，即$◯ = 5$。
C
将$x = 2$，$y = 1$代入$2x + y$，得$2×2 + 1 = 5$，即$◯ = 5$。
C
4. 某学校 24 位同学在植树节这天共种了 50 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵. 设男生有$x$人，女生有$y$人，根据题意，列方程组正确的是(
A.$\begin{cases} x + y = 50, \\ 3x + 2y = 24 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 50, \\ 2x + 3y = 24 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 24, \\ 2x + 3y = 50 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 24, \\ 3x + 2y = 50 \end{cases}$
D
)A.$\begin{cases} x + y = 50, \\ 3x + 2y = 24 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 50, \\ 2x + 3y = 24 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 24, \\ 2x + 3y = 50 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 24, \\ 3x + 2y = 50 \end{cases}$
答案：4. D
5. 写出一个解是$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$的二元一次方程组 ______ .
答案：5. $\begin{cases}x + y = 3,\\x - y = -1\end{cases}$（答案不唯一）
6. 若方程$2x - y = 3$的解中，$x$，$y$互为相反数，求代数式$x^{2} + y^{2}$的值.
答案：6. 解：因为 $x,y$ 互为相反数，
所以 $y = -x$。
把 $y = -x$ 代入方程 $2x - y = 3$ 中，得 $2x - (-x) = 3$，
解得 $x = 1$，所以 $y = -1$，
所以 $x^{2}+y^{2}=1^{2}+(-1)^{2}=2$。
所以 $y = -x$。
把 $y = -x$ 代入方程 $2x - y = 3$ 中，得 $2x - (-x) = 3$，
解得 $x = 1$，所以 $y = -1$，
所以 $x^{2}+y^{2}=1^{2}+(-1)^{2}=2$。