新知梳理
1. 将方程组的一个方程中的某个未知数用
2. 运用代入消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
1. 将方程组的一个方程中的某个未知数用
含有另一个未知数
的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程
。这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。2. 运用代入消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
一元
”。答案：新知梳理
1. 含有另一个未知数 一元一次方程 2. 一元
1. 含有另一个未知数 一元一次方程 2. 一元
1. 用“代入消元法”解方程组$\begin{cases}y = x - 2, & ①\\3x - 2y = 7 & ②\end{cases}$时，把①代入②正确的是( )
A.$3x - 2x + 4 = 7$
B.$3x - 2x - 4 = 7$
C.$3x - 2x + 2 = 7$
D.$3x - 2x - 2 = 7$
A.$3x - 2x + 4 = 7$
B.$3x - 2x - 4 = 7$
C.$3x - 2x + 2 = 7$
D.$3x - 2x - 2 = 7$
答案：1. A
解析：
把①代入②，得$3x - 2(x - 2) = 7$，去括号得$3x - 2x + 4 = 7$。
A
A
2. 小明解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 4y = 5, & ①\\x - 2y = 3 & ②\end{cases}$时，写出了四种解法，其中最合适的解法是( )
A.由①，得$x = \frac{5 + 4y}{3}$，代入②
B.由①，得$y = \frac{3x - 5}{4}$，代入②
C.由②，得$y = \frac{x - 3}{2}$，代入①
D.由②，得$x = 3 + 2y$，代入①
A.由①，得$x = \frac{5 + 4y}{3}$，代入②
B.由①，得$y = \frac{3x - 5}{4}$，代入②
C.由②，得$y = \frac{x - 3}{2}$，代入①
D.由②，得$x = 3 + 2y$，代入①
答案：2. D
3. 二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 10,\\y = 2x\end{cases}$的解是 ______ 。
答案：3. $\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases}$
4. 解方程组：
(1)$\begin{cases}2x + y = 1,\\5x + 2y = 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 2y - 1,\\4x + 3y = 7;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + 2 = 2y,\\3x + 2y = 10.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2x + y = 1,\\5x + 2y = 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 2y - 1,\\4x + 3y = 7;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + 2 = 2y,\\3x + 2y = 10.\end{cases}$
答案：4. 解：(1)$\begin{cases}2x + y = 1,\mathrm{①}\\5x + 2y = 3,\mathrm{②}\end{cases}$
由①，得$y = 1 - 2x$.③
将③代入②，得$5x + 2(1 - 2x) = 3$，解得$x = 1$.
将$x = 1$代入③，得$y = 1 - 2×1 = - 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = - 1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 2y - 1,\mathrm{①}\\4x + 3y = 7,\mathrm{②}\end{cases}$
将①代入②，得$4(2y - 1) + 3y = 7$，解得$y = 1$.
将$y = 1$代入①，得$x = 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + 2 = 2y,\mathrm{①}\\3x + 2y = 10,\mathrm{②}\end{cases}$
将①代入②，得$3x + x + 2 = 10$，解得$x = 2$.
将$x = 2$代入①，得$2 + 2 = 2y$，解得$y = 2$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 2.\end{cases}$
由①，得$y = 1 - 2x$.③
将③代入②，得$5x + 2(1 - 2x) = 3$，解得$x = 1$.
将$x = 1$代入③，得$y = 1 - 2×1 = - 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = - 1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 2y - 1,\mathrm{①}\\4x + 3y = 7,\mathrm{②}\end{cases}$
将①代入②，得$4(2y - 1) + 3y = 7$，解得$y = 1$.
将$y = 1$代入①，得$x = 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + 2 = 2y,\mathrm{①}\\3x + 2y = 10,\mathrm{②}\end{cases}$
将①代入②，得$3x + x + 2 = 10$，解得$x = 2$.
将$x = 2$代入①，得$2 + 2 = 2y$，解得$y = 2$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 2.\end{cases}$