新知梳理
1. 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或
2. 运用加减消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
1. 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或
相减
，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程
. 这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.2. 运用加减消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
一元
”.答案：新知梳理
1. 相减 一元一次方程 2. 一元
1. 相减 一元一次方程 2. 一元
1. 解方程组①$\{\begin{array}{l} y=x - 3,\\ 7x + 5y = 9;\end{array} $②$\{\begin{array}{l} 3x + 5y = 12,\\ 3x - 15y = - 6,\end{array} $比较简便的方法是( )
A.都用代入法
B.都用加减法
C.①用代入法，②用加减法
D.①用加减法，②用代入法
A.都用代入法
B.都用加减法
C.①用代入法，②用加减法
D.①用加减法，②用代入法
答案：1. C
2. 用加减消元法解方程组$\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 10,\\ 4x - y = 15\end{array} $①②时，最简捷的方法是( )
A.②×2 + ①，消去 y
B.②×2 - ①，消去 y
C.①×4 - ②×3，消去 x
D.①×4 + ②×3，消去 x
A.②×2 + ①，消去 y
B.②×2 - ①，消去 y
C.①×4 - ②×3，消去 x
D.①×4 + ②×3，消去 x
答案：2. B
解析：
要消去$y$，观察方程组中$y$的系数：方程①中$y$的系数为$-2$，方程②中$y$的系数为$-1$。将方程②两边同时乘以$2$，得到$8x - 2y = 30$，记为方程③。用方程③减去方程①：$(8x - 2y) - (3x - 2y) = 30 - 10$，即$5x = 20$，可消去$y$。所以最简捷的方法是②×2 - ①，消去$y$。
B
B
3. 方程组$\{\begin{array}{l} x + 2y = 3,\\ 3x - 2y = 5\end{array} $的解是 ______ .
答案：3. $\begin{cases}x = 2,\\y = \dfrac{1}{2}\end{cases}$
解析：
解：$\begin{cases} x + 2y = 3, \quad ① \\ 3x - 2y = 5. \quad ② \end{cases}$
① + ②，得$4x = 8$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入①，得$2 + 2y = 3$，解得$y = \dfrac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = \dfrac{1}{2} \end{cases}$
① + ②，得$4x = 8$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入①，得$2 + 2y = 3$，解得$y = \dfrac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = \dfrac{1}{2} \end{cases}$
4. 已知$\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 17,\\ 2x + 3y = 13,\end{array} $则$x + y =$ ______ .
答案：4. 6
解析：
解：$\begin{cases}3x + 2y = 17,①\\2x + 3y = 13,②\end{cases}$
①+②，得$5x + 5y = 30$
两边同时除以5，得$x + y = 6$
6
①+②，得$5x + 5y = 30$
两边同时除以5，得$x + y = 6$
6
5. 解方程组：
(1)$\{\begin{array}{l} x - 2y = 0,\\ 3x + 4y = 20;\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l} x - 2y = 1,\\ 2x + 3y = 9;\end{array} $
(3)$\{\begin{array}{l} 5x + 6y = 16,\\ 7x - 9y = 5;\end{array} $
(4)$\{\begin{array}{l} 3x - 4(x - 2y) = 5,\\ x - 2y = 1.\end{array} $
(1)$\{\begin{array}{l} x - 2y = 0,\\ 3x + 4y = 20;\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l} x - 2y = 1,\\ 2x + 3y = 9;\end{array} $
(3)$\{\begin{array}{l} 5x + 6y = 16,\\ 7x - 9y = 5;\end{array} $
(4)$\{\begin{array}{l} 3x - 4(x - 2y) = 5,\\ x - 2y = 1.\end{array} $
答案：5. 解：(1) $\begin{cases}x - 2y = 0,①\\3x + 4y = 20,②\end{cases}$
①$×2 +$②，得$5x = 20$，解得$x = 4$。
将$x = 4$代入①，得$4 - 2y = 0$，解得$y = 2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - 2y = 1,①\\2x + 3y = 9,②\end{cases}$
①$×2 -$②，得$-7y = -7$，解得$y = 1$。
将$y = 1$代入①，得$x = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}5x + 6y = 16,①\\7x - 9y = 5,②\end{cases}$
①$×3 +$②$×2$，得$29x = 58$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入①，得$10 + 6y = 16$，解得$y = 1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,①\\x - 2y = 1,②\end{cases}$
将①化简，得$-x + 8y = 5$。③
②$+$③，得$6y = 6$，解得$y = 1$。
将$y = 1$代入②，得$x - 2 = 1$，解得$x = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
①$×2 +$②，得$5x = 20$，解得$x = 4$。
将$x = 4$代入①，得$4 - 2y = 0$，解得$y = 2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - 2y = 1,①\\2x + 3y = 9,②\end{cases}$
①$×2 -$②，得$-7y = -7$，解得$y = 1$。
将$y = 1$代入①，得$x = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}5x + 6y = 16,①\\7x - 9y = 5,②\end{cases}$
①$×3 +$②$×2$，得$29x = 58$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入①，得$10 + 6y = 16$，解得$y = 1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,①\\x - 2y = 1,②\end{cases}$
将①化简，得$-x + 8y = 5$。③
②$+$③，得$6y = 6$，解得$y = 1$。
将$y = 1$代入②，得$x - 2 = 1$，解得$x = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$