新知梳理
1. 把含有
2. 解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“
1. 把含有
三
个未知数的三
个一次方程联立在一起，组成的方程组叫作三元一次方程组.2. 解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“
二元
”，从而转化为二元一次方程组求解. 常用的方法有代入
消元法和加减
消元法.答案：新知梳理
1. 三 三 2. 二元 代入 加减
1. 三 三 2. 二元 代入 加减
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是(
A.$\begin{cases}x + y = 1,\\2y + z = -2,\\3y = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}x^{2} - 4 = 0,\\y + 1 = x,\\xy - z = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\2y = -3,\\x - z = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - x = -1,\\x + z = 3,\\2y - z = 0\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}x + y = 1,\\2y + z = -2,\\3y = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}x^{2} - 4 = 0,\\y + 1 = x,\\xy - z = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\2y = -3,\\x - z = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - x = -1,\\x + z = 3,\\2y - z = 0\end{cases}$
答案：1. B
2. 若$x:y:z = 2:3:4$，且$x + y - z = 2$，则$z =$
8
.答案：2. 8
解析：
设$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$（$k$为常数）。
因为$x + y - z = 2$，所以$2k + 3k - 4k = 2$，即$k = 2$。
则$z = 4k = 4×2 = 8$。
8
因为$x + y - z = 2$，所以$2k + 3k - 4k = 2$，即$k = 2$。
则$z = 4k = 4×2 = 8$。
8
3. 若$x + 2y + 3z = 10$，$4x + 3y + 2z = 15$，则$x + y + z$的值是
5
.答案：3. 5
解析：
将方程$x + 2y + 3z = 10$与$4x + 3y + 2z = 15$相加，得：
$(x + 2y + 3z) + (4x + 3y + 2z) = 10 + 15$
$5x + 5y + 5z = 25$
两边同时除以5，得：
$x + y + z = 5$
5
$(x + 2y + 3z) + (4x + 3y + 2z) = 10 + 15$
$5x + 5y + 5z = 25$
两边同时除以5，得：
$x + y + z = 5$
5
4. 解三元一次方程组：
(1) $\begin{cases}x + y = 3,\\y + z = 5,\\x + z = 4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}y + z - x = -5,\\x + y - z = -1,\\x + z - y = 15.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x + y = 3,\\y + z = 5,\\x + z = 4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}y + z - x = -5,\\x + y - z = -1,\\x + z - y = 15.\end{cases}$
答案：4. 解：(1)
$\begin{cases}x + y = 3, ① \\y + z = 5, ② \\x + z = 4, ③\end{cases}$
(① + ② + ③) ÷ 2，得 $x + y + z = 6$，④
④ - ①，得 $z = 3$。
④ - ②，得 $x = 1$。
④ - ③，得 $y = 2$。
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 1, \\y = 2, \\z = 3.\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}y + z - x = -5, ① \\x + y - z = -1, ② \\x + z - y = 15, ③\end{cases}$
① + ②，得 $2y = -5 - 1$，解得 $y = -3$。
② + ③，得 $2x = -1 + 15$，解得 $x = 7$。
① + ③，得 $2z = -5 + 15$，解得 $z = 5$。
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 7, \\y = -3, \\z = 5.\end{cases}$
$\begin{cases}x + y = 3, ① \\y + z = 5, ② \\x + z = 4, ③\end{cases}$
(① + ② + ③) ÷ 2，得 $x + y + z = 6$，④
④ - ①，得 $z = 3$。
④ - ②，得 $x = 1$。
④ - ③，得 $y = 2$。
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 1, \\y = 2, \\z = 3.\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}y + z - x = -5, ① \\x + y - z = -1, ② \\x + z - y = 15, ③\end{cases}$
① + ②，得 $2y = -5 - 1$，解得 $y = -3$。
② + ③，得 $2x = -1 + 15$，解得 $x = 7$。
① + ③，得 $2z = -5 + 15$，解得 $z = 5$。
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 7, \\y = -3, \\z = 5.\end{cases}$