新知梳理
1. 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向
2. 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向
1. 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向
不变
.用符号表示为：如果$a ＞ b$，那么$a + c ＞ b + c$或$a - c ＞ b - c$.2. 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向
不变
；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
.用符号表示为：如果$a ＞ b$，$c ＞ 0$，那么$ac$＞
$bc$；如果$a ＞ b$，$c ＜ 0$，那么$ac$＜
$bc$.答案：1.不变 2.不变 改变 ＞ ＜
1. 若$a ＞ b$，则下列不等式成立的是(
A.$a - 2 ＜ b - 2$
B.$2a ＞ 2b$
C.$-2a ＞ -2b$
D.$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$
B
)A.$a - 2 ＜ b - 2$
B.$2a ＞ 2b$
C.$-2a ＞ -2b$
D.$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$
答案：1.B
2. 若$m ＜ -n$，则下列各式中正确的是(
A.$6m ＜ -6n$
B.$-5m ＜ 5n$
C.$m + 1 ＞ -n + 1$
D.$m - 1 ＞ -n - 1$
A
)A.$6m ＜ -6n$
B.$-5m ＜ 5n$
C.$m + 1 ＞ -n + 1$
D.$m - 1 ＞ -n - 1$
答案：2.A
3. 由$4 ＞ 3$，得$4x ＜ 3x$，则$x$的值可能是(
A.$-1$
B.$0$
C.$1.5$
D.$2$
A
)A.$-1$
B.$0$
C.$1.5$
D.$2$
答案：3.A
解析：
因为$4＞3$，不等式两边同时乘以$x$后不等号方向改变，所以$x＜0$。选项中只有$-1＜0$，故$x$的值可能是$-1$。
A
A
4. 若$a ＜ b$，且$c ≠ 0$，用“$＞$”或“$＜$”连接下列各式：
(1)$a + 3$
(2)$7a$
(3)$-3a$
(4)$\frac{a}{c^{2}}\_\_\_\_\_\_\frac{b}{c^{2}}$；
(5)$\frac{a + 1}{2}\_\_\_\_\_\_\frac{b + 1}{2}$.
(1)$a + 3$
＜
$b + 3$；(2)$7a$
＜
$7b$；(3)$-3a$
＞
$-3b$；(4)$\frac{a}{c^{2}}\_\_\_\_\_\_\frac{b}{c^{2}}$；
(5)$\frac{a + 1}{2}\_\_\_\_\_\_\frac{b + 1}{2}$.
答案：4.(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＜ (5)＜
解析：
(4)＜
(5)＜
(5)＜
5. 把下列各式化成“$x ＞ (≥)a$”或“$x ＜ (≤)a$”的形式：
(1)$x - 2 ＜ -3$；
(2)$-3x ≥ 12$；
(3)$\frac{1}{2}x ＜ 4$；
(4)$3x ＞ 2x - 2$.
(1)$x - 2 ＜ -3$；
(2)$-3x ≥ 12$；
(3)$\frac{1}{2}x ＜ 4$；
(4)$3x ＞ 2x - 2$.
答案：5.(1)x ＜ -1 (2)x ≤ -4 (3)x ＜ 8 (4)x ＞ -2
解析：
(1) $x - 2 ＜ -3$
$x ＜ -3 + 2$
$x ＜ -1$
(2) $-3x ≥ 12$
$x ≤ 12 ÷ (-3)$
$x ≤ -4$
(3) $\frac{1}{2}x ＜ 4$
$x ＜ 4 × 2$
$x ＜ 8$
(4) $3x ＞ 2x - 2$
$3x - 2x ＞ -2$
$x ＞ -2$
$x ＜ -3 + 2$
$x ＜ -1$
(2) $-3x ≥ 12$
$x ≤ 12 ÷ (-3)$
$x ≤ -4$
(3) $\frac{1}{2}x ＜ 4$
$x ＜ 4 × 2$
$x ＜ 8$
(4) $3x ＞ 2x - 2$
$3x - 2x ＞ -2$
$x ＞ -2$
6. 根据不等式的基本性质，求不等式$2x + 5 ＜ 4x + 1$的解集.
答案：6.解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边都减去5,得2x + 5 - 5 ＜ 4x + 1 - 5,即2x ＜ 4x - 4.
根据不等式的基本性质1,不等式的两边都减去4x,得2x - 4x ＜ 4x - 4 - 4x,即 - 2x ＜ - 4.
根据不等式的基本性质2,不等式的两边都除以 - 2,得$\frac{ - 2x}{ - 2} ＞ \frac{ - 4}{ - 2},$即x ＞ 2,
所以原不等式的解集为x ＞ 2.
根据不等式的基本性质1,不等式的两边都减去4x,得2x - 4x ＜ 4x - 4 - 4x,即 - 2x ＜ - 4.
根据不等式的基本性质2,不等式的两边都除以 - 2,得$\frac{ - 2x}{ - 2} ＞ \frac{ - 4}{ - 2},$即x ＞ 2,
所以原不等式的解集为x ＞ 2.