新知梳理
与解一元一次方程类似,解一元一次不等式时要根据
与解一元一次方程类似,解一元一次不等式时要根据
不等式的基本性质
，将原不等式转化为最简的 $ x＞(≥)c $ 或 $ x＜(≤)c $ (c 为常数)的形式.答案：不等式的基本性质
1. 不等式 $ 3x+9＞0 $ 的解集是
$x ＞ - 3 $
.答案：1. $x ＞ - 3 $
2. 求下列不等式的解集:
(1) $ x+3＜6 $;
(2) $ -2x＞8 $;
(3) $ 3x＞9 $;
(4) $ 2x-1＞6 $;
(5) $ 6-x＜1 $;
(6) $ 7-2x＞3x-3 $.
(1) $ x+3＜6 $;
(2) $ -2x＞8 $;
(3) $ 3x＞9 $;
(4) $ 2x-1＞6 $;
(5) $ 6-x＜1 $;
(6) $ 7-2x＞3x-3 $.
答案：2. (1) $x ＜ 3 $ (2) $x ＜ - 4 $ (3) $x ＞ 3 $ (4) $x ＞ \frac { 7 } { 2 } $ (5) $x ＞ 5 $ (6) $x ＜ 2 $
解析：
(1) $x + 3 ＜ 6$
$x ＜ 6 - 3$
$x ＜ 3$
(2) $-2x ＞ 8$
$x ＜ 8 ÷ (-2)$
$x ＜ -4$
(3) $3x ＞ 9$
$x ＞ 9 ÷ 3$
$x ＞ 3$
(4) $2x - 1 ＞ 6$
$2x ＞ 6 + 1$
$2x ＞ 7$
$x ＞ \frac{7}{2}$
(5) $6 - x ＜ 1$
$-x ＜ 1 - 6$
$-x ＜ -5$
$x ＞ 5$
(6) $7 - 2x ＞ 3x - 3$
$-2x - 3x ＞ -3 - 7$
$-5x ＞ -10$
$x ＜ 2$
$x ＜ 6 - 3$
$x ＜ 3$
(2) $-2x ＞ 8$
$x ＜ 8 ÷ (-2)$
$x ＜ -4$
(3) $3x ＞ 9$
$x ＞ 9 ÷ 3$
$x ＞ 3$
(4) $2x - 1 ＞ 6$
$2x ＞ 6 + 1$
$2x ＞ 7$
$x ＞ \frac{7}{2}$
(5) $6 - x ＜ 1$
$-x ＜ 1 - 6$
$-x ＜ -5$
$x ＞ 5$
(6) $7 - 2x ＞ 3x - 3$
$-2x - 3x ＞ -3 - 7$
$-5x ＞ -10$
$x ＜ 2$
3. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1) $ x+2≤0 $;
(2) $ 4x-3＜2x+7 $;
(3) $ -4x≥ x+5 $;
(4) $ 7x+2≤5x+20 $.
(1) $ x+2≤0 $;
(2) $ 4x-3＜2x+7 $;
(3) $ -4x≥ x+5 $;
(4) $ 7x+2≤5x+20 $.
答案：
3. 解：(1)移项，得 $x ≤ - 2 $
解集在数轴上表示如答图①所示。
(2)移项，得 $4 x - 2 x ＜ 7 + 3 $，
合并同类项，得 $2 x ＜ 10 $，
两边都除以 2，得 $x ＜ 5 $
解集在数轴上表示如答图②所示。
(3)移项，得 $ - 4 x - x ≥ 5 $，
合并同类项，得 $ - 5 x ≥ 5 $，
两边都除以 - 5，得 $x ≤ - 1 $
解集在数轴上表示如答图③所示。
(4)移项，得 $7 x - 5 x ≤ 20 - 2 $，
合并同类项，得 $2 x ≤ 18 $，
两边都除以 2，得 $x ≤ 9 $
解集在数轴上表示如答图④所示。
3. 解：(1)移项，得 $x ≤ - 2 $
解集在数轴上表示如答图①所示。
(2)移项，得 $4 x - 2 x ＜ 7 + 3 $，
合并同类项，得 $2 x ＜ 10 $，
两边都除以 2，得 $x ＜ 5 $
解集在数轴上表示如答图②所示。
(3)移项，得 $ - 4 x - x ≥ 5 $，
合并同类项，得 $ - 5 x ≥ 5 $，
两边都除以 - 5，得 $x ≤ - 1 $
解集在数轴上表示如答图③所示。
(4)移项，得 $7 x - 5 x ≤ 20 - 2 $，
合并同类项，得 $2 x ≤ 18 $，
两边都除以 2，得 $x ≤ 9 $
解集在数轴上表示如答图④所示。