新知梳理
1. 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似：去分母、
2. 解一元一次不等式时，特别要注意：在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，根据不等式的基本性质
1. 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似：去分母、
去括号
、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1
.2. 解一元一次不等式时，特别要注意：在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，根据不等式的基本性质
2
，不等号的方向必须改变
.答案：1.去括号 1 2.2 改变
解析：
1. 去括号；1
2. 2；改变
2. 2；改变
1. 解下列一元一次不等式：
(1) $ 3(x - 2) - x ≤ 4 $；
(2) $ 2(3x - 4) ≤ x - 2(1 - x) $；
(3) $ \frac{x - 1}{3} ＞ x - 3 $；
(4) $ \frac{4 + x}{3} - 1 ＜ \frac{x}{2} $.
(1) $ 3(x - 2) - x ≤ 4 $；
(2) $ 2(3x - 4) ≤ x - 2(1 - x) $；
(3) $ \frac{x - 1}{3} ＞ x - 3 $；
(4) $ \frac{4 + x}{3} - 1 ＜ \frac{x}{2} $.
答案：1.解:(1)去括号,得 $ 3x - 6 - x ≤ 4 $，
移项、合并同类项，得 $ 2x ≤ 10 $，
两边都除以2,得 $ x ≤ 5 $。
(2)去括号,得 $ 6x - 8 ≤ x - 2 + 2x $，
移项,得 $ 6x - x - 2x ≤ - 2 + 8 $，
合并同类项，得 $ 3x ≤ 6 $，
两边都除以3,得 $ x ≤ 2 $。
(3)去分母,得 $ x - 1 ＞ 3(x - 3) $，
去括号,得 $ x - 1 ＞ 3x - 9 $，
移项、合并同类项,得 $ - 2x ＞ - 8 $，
两边都除以 $ - 2 $，得 $ x ＜ 4 $。
(4)去分母,得 $ 2(4 + x) - 6 ＜ 3x $，
去括号,得 $ 8 + 2x - 6 ＜ 3x $，
移项、合并同类项,得 $ - x ＜ - 2 $，
两边都除以 $ - 1 $，得 $ x ＞ 2 $。
移项、合并同类项，得 $ 2x ≤ 10 $，
两边都除以2,得 $ x ≤ 5 $。
(2)去括号,得 $ 6x - 8 ≤ x - 2 + 2x $，
移项,得 $ 6x - x - 2x ≤ - 2 + 8 $，
合并同类项，得 $ 3x ≤ 6 $，
两边都除以3,得 $ x ≤ 2 $。
(3)去分母,得 $ x - 1 ＞ 3(x - 3) $，
去括号,得 $ x - 1 ＞ 3x - 9 $，
移项、合并同类项,得 $ - 2x ＞ - 8 $，
两边都除以 $ - 2 $，得 $ x ＜ 4 $。
(4)去分母,得 $ 2(4 + x) - 6 ＜ 3x $，
去括号,得 $ 8 + 2x - 6 ＜ 3x $，
移项、合并同类项,得 $ - x ＜ - 2 $，
两边都除以 $ - 1 $，得 $ x ＞ 2 $。
2. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上：
(1) $ 5(x - 3) - 2(x - 4) ＞ 2 $；
(2) $ \frac{x + 2}{5} - \frac{x - 2}{2} ≥ 2 $.
(1) $ 5(x - 3) - 2(x - 4) ＞ 2 $；
(2) $ \frac{x + 2}{5} - \frac{x - 2}{2} ≥ 2 $.
答案：
2.解:(1)去括号,得 $ 5x - 15 - 2x + 8 ＞ 2 $，
移项、合并同类项，得 $ 3x ＞ 9 $，
两边都除以3,得 $ x ＞ 3 $。
解集在数轴上表示如答图①所示。
(2)去分母,得 $ 2(x + 2) - 5(x - 2) ≥ 20 $，
去括号,得 $ 2x + 4 - 5x + 10 ≥ 20 $，
移项,得 $ 2x - 5x ≥ 20 - 4 - 10 $，
合并同类项，得 $ - 3x ≥ 6 $，
两边都除以 $ - 3 $，得 $ x ≤ - 2 $。
解集在数轴上表示如答图②所示。
2.解:(1)去括号,得 $ 5x - 15 - 2x + 8 ＞ 2 $，
移项、合并同类项，得 $ 3x ＞ 9 $，
两边都除以3,得 $ x ＞ 3 $。
解集在数轴上表示如答图①所示。
(2)去分母,得 $ 2(x + 2) - 5(x - 2) ≥ 20 $，
去括号,得 $ 2x + 4 - 5x + 10 ≥ 20 $，
移项,得 $ 2x - 5x ≥ 20 - 4 - 10 $，
合并同类项，得 $ - 3x ≥ 6 $，
两边都除以 $ - 3 $，得 $ x ≤ - 2 $。
解集在数轴上表示如答图②所示。
3. 解不等式 $ x - 1 ＜ \frac{2x - 1}{3} $，并写出它的所有非负整数解.
答案：3.解:去分母,得 $ 3x - 3 ＜ 2x - 1 $，
移项、合并同类项，得 $ x ＜ 2 $。
所以不等式的所有非负整数解为0,1。
移项、合并同类项，得 $ x ＜ 2 $。
所以不等式的所有非负整数解为0,1。