新知梳理
1. 把几个含有
2. 不等式组中所有不等式的解集的
1. 把几个含有
同一个
未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.2. 不等式组中所有不等式的解集的
公共部分
叫作这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 利用数轴
可以直观地求出不等式组的解集.答案：1.同一个 2.公共部分 数轴
1. 下列不等式组不是一元一次不等式组的是(
A.$\{\begin{array}{l} x＞3,\\ x＜1\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} 3x＜5,\\ 2x-1＜9\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x-1＞3,\\ y+2＜1\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x-1＞3,\\ x-3＜2\end{array} $
C
)A.$\{\begin{array}{l} x＞3,\\ x＜1\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} 3x＜5,\\ 2x-1＜9\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x-1＞3,\\ y+2＜1\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x-1＞3,\\ x-3＜2\end{array} $
答案：1.C
2. 将不等式组$\{\begin{array}{l} x≥1,\\ x≤3\end{array} $的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
答案：2.A
解析：
不等式组$\{\begin{array}{l} x≥1\\ x≤3\end{array} $的解集为$1≤ x≤3$。在数轴上表示时，1和3处为实心点，且线段连接1和3。
A
A
3. 不等式组$\{\begin{array}{l} m+2＞-1,\\ m-5≤3(m-1)\end{array} $的解集为 ______ .
答案：3. $ m ≥ - 1 $
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}m + 2 ＞ -1 \\m - 5 ≤ 3(m - 1)\end{cases}$
解第一个不等式：
$m + 2 ＞ -1 \implies m ＞ -3$
解第二个不等式：
$m - 5 ≤ 3m - 3 \implies -5 + 3 ≤ 3m - m \implies -2 ≤ 2m \implies m ≥ -1$
取两个不等式解集的公共部分，得：
$m ≥ -1$
$m ≥ -1$
$\begin{cases}m + 2 ＞ -1 \\m - 5 ≤ 3(m - 1)\end{cases}$
解第一个不等式：
$m + 2 ＞ -1 \implies m ＞ -3$
解第二个不等式：
$m - 5 ≤ 3m - 3 \implies -5 + 3 ≤ 3m - m \implies -2 ≤ 2m \implies m ≥ -1$
取两个不等式解集的公共部分，得：
$m ≥ -1$
$m ≥ -1$
4. 利用数轴确定下列不等式组的解集：
(1) $\{\begin{array}{l} x＞1,\\ x＜3;\end{array} $
(2) $\{\begin{array}{l} x＞-1,\\ x≤1;\end{array} $
(3) $\{\begin{array}{l} x≥-3,\\ x＞2;\end{array} $
(4) $\{\begin{array}{l} x＜1,\\ x≤-2.\end{array} $
(1) $\{\begin{array}{l} x＞1,\\ x＜3;\end{array} $
(2) $\{\begin{array}{l} x＞-1,\\ x≤1;\end{array} $
(3) $\{\begin{array}{l} x≥-3,\\ x＞2;\end{array} $
(4) $\{\begin{array}{l} x＜1,\\ x≤-2.\end{array} $
答案：
4.解:(1)在数轴上表示如答图①所示,
所以不等式组的解集为 $ 1 ＜ x ＜ 3 $.
(2)在数轴上表示如答图②所示.
所以不等式组的解集为 $ - 1 ＜ x ≤ 1 $.
(3)在数轴上表示如答图③所示.
所以不等式组的解集为 $ x ＞ 2 $.
(4)在数轴上表示如答图④所示.
所以不等式组的解集为 $ x ≤ - 2 $.
4.解:(1)在数轴上表示如答图①所示,
所以不等式组的解集为 $ 1 ＜ x ＜ 3 $.
(2)在数轴上表示如答图②所示.
所以不等式组的解集为 $ - 1 ＜ x ≤ 1 $.
(3)在数轴上表示如答图③所示.
所以不等式组的解集为 $ x ＞ 2 $.
(4)在数轴上表示如答图④所示.
所以不等式组的解集为 $ x ≤ - 2 $.