新知梳理
1. 同底数幂相除，底数，指数，即$a^{m}÷ a^{n}=$($a≠ 0$，$m$，$n$是正整数，$m＞n$)。
2. 逆用同底数幂的除法法则，也可以得到$=a^{m}÷ a^{n}$($a≠ 0$，$m$，$n$是正整数，$m＞n$)。
1. 同底数幂相除，底数，指数，即$a^{m}÷ a^{n}=$($a≠ 0$，$m$，$n$是正整数，$m＞n$)。
2. 逆用同底数幂的除法法则，也可以得到$=a^{m}÷ a^{n}$($a≠ 0$，$m$，$n$是正整数，$m＞n$)。
答案：1. 不变 相减 $ a^{m - n} $ 2. $ a^{m - n} $
1. 计算$x^{5}÷ x^{2}$的结果是(
A.3
B.$x^{3}$
C.$3x$
D.$2x$
B
)A.3
B.$x^{3}$
C.$3x$
D.$2x$
答案：1. B
解析：
$x^{5}÷ x^{2}=x^{5-2}=x^{3}$，结果是B。
2. 计算：$(-m)^{4}÷ (-m^{2})=$。
答案：2. $ -m^2 $
解析：
$(-m)^{4}÷ (-m^{2})=m^{4}÷(-m^{2})=-m^{2}$
3. 已知$a - b = 2$，那么$3^{a}÷ 3^{b}=$。
答案：3. 9
解析：
$3^{a}÷ 3^{b}=3^{a - b}$，因为$a - b = 2$，所以$3^{a - b}=3^{2}=9$。
4. 计算：$(b^{2})^{3}÷ b=$。
答案：4. $ b^5 $
解析：
$(b^{2})^{3}÷ b = b^{6}÷b = b^{5}$
5. 若$x^{8}÷ x^{n}=x^{3}$，则$n=$。
答案：5. 5
解析：
根据同底数幂的除法法则：$x^{m}÷x^{n}=x^{m - n}$，已知$x^{8}÷x^{n}=x^{3}$，则有$8 - n = 3$，解得$n = 8 - 3 = 5$。
5
5
6. 计算：
(1)$2^{13}÷ 2^{7}$；
(2)$(-\dfrac{3}{2})^{6}÷ (-\dfrac{3}{2})^{2}$；
(3)$a^{11}÷ a^{5}$；
(4)$a^{5}÷ (-a)^{3}$；
(5)$(-x)^{7}÷ (-x)$；
(6)$6^{2m + 1}÷ 6^{m}$。
(1)$2^{13}÷ 2^{7}$；
(2)$(-\dfrac{3}{2})^{6}÷ (-\dfrac{3}{2})^{2}$；
(3)$a^{11}÷ a^{5}$；
(4)$a^{5}÷ (-a)^{3}$；
(5)$(-x)^{7}÷ (-x)$；
(6)$6^{2m + 1}÷ 6^{m}$。
答案：6. 解：(1) 原式 $ = 2^{13 - 7} = 2^6 = 64 $。
(2) 原式 $ = ( - \dfrac{3}{2} )^{6 - 2} = ( - \dfrac{3}{2} )^4 = \dfrac{81}{16} $。
(3) 原式 $ = a^{11 - 5} = a^6 $。
(4) 原式 $ = - a^2 $。
(5) 原式 $ = ( - x )^{7 - 1} = x^6 $。
(6) 原式 $ = 6^{2m + 1 - m} = 6^{m + 1} $。
(2) 原式 $ = ( - \dfrac{3}{2} )^{6 - 2} = ( - \dfrac{3}{2} )^4 = \dfrac{81}{16} $。
(3) 原式 $ = a^{11 - 5} = a^6 $。
(4) 原式 $ = - a^2 $。
(5) 原式 $ = ( - x )^{7 - 1} = x^6 $。
(6) 原式 $ = 6^{2m + 1 - m} = 6^{m + 1} $。
7. 若$a^{n}=2$，$a^{m}=3$，求下列各式的值：
(1)$a^{m - n}$；
(2)$a^{2m - n}$。
(1)$a^{m - n}$；
(2)$a^{2m - n}$。
答案：7. 解：(1) 原式 $ = a^m ÷ a^n = \dfrac{3}{2} $。
(2) 原式 $ = a^{2m} ÷ a^n = ( a^m )^2 ÷ a^n = \dfrac{9}{2} $。
(2) 原式 $ = a^{2m} ÷ a^n = ( a^m )^2 ÷ a^n = \dfrac{9}{2} $。