新知梳理
用一元一次不等式组解决实际问题时,首先根据问题中隐含的
用一元一次不等式组解决实际问题时,首先根据问题中隐含的
不等
关系,用含有未知数的代数式分别表示各量,建立一元一次不等式组
,然后求一元一次不等式组的解集
,最后根据题意确定符合条件的答案
.答案：不等 不等式组 解集 答案
1. 若三个连续的正整数之和不小于 15 且不大于 20,则这三个数是
4,5,6 或 5,6,7
.答案：1. 4,5,6 或 5,6,7
解析：
设这三个连续正整数分别为$n$，$n + 1$，$n + 2$（$n$为正整数）。
根据题意可得：$15 ≤ n + (n + 1) + (n + 2) ≤ 20$
化简不等式：$15 ≤ 3n + 3 ≤ 20$
不等式两边同时减 3：$12 ≤ 3n ≤ 17$
不等式两边同时除以 3：$4 ≤ n ≤ \frac{17}{3}$
因为$n$为正整数，所以$n = 4$或$n = 5$
当$n = 4$时，这三个数为 4，5，6；当$n = 5$时，这三个数为 5，6，7。
4,5,6 或 5,6,7
根据题意可得：$15 ≤ n + (n + 1) + (n + 2) ≤ 20$
化简不等式：$15 ≤ 3n + 3 ≤ 20$
不等式两边同时减 3：$12 ≤ 3n ≤ 17$
不等式两边同时除以 3：$4 ≤ n ≤ \frac{17}{3}$
因为$n$为正整数，所以$n = 4$或$n = 5$
当$n = 4$时，这三个数为 4，5，6；当$n = 5$时，这三个数为 5，6，7。
4,5,6 或 5,6,7
2. 一件商品的成本价是 30 元,若按标价的八八折销售,至少可获得 10%的利润;若按标价的九折销售,可获得不足 20%的利润.设这件商品的标价为 x 元,则 x 的取值范围是
$ 37.5 ≤ x ＜ 40 $
.答案：2. $ 37.5 ≤ x ＜ 40 $
解析：
由题意得：
$\begin{cases}0.88x - 30 ≥ 30 × 10\% \\0.9x - 30 ＜ 30 × 20\%\end{cases}$
解第一个不等式：
$0.88x - 30 ≥ 3$
$0.88x ≥ 33$
$x ≥ \frac{33}{0.88} = 37.5$
解第二个不等式：
$0.9x - 30 ＜ 6$
$0.9x ＜ 36$
$x ＜ 40$
综上，$37.5 ≤ x ＜ 40$
$37.5 ≤ x ＜ 40$
$\begin{cases}0.88x - 30 ≥ 30 × 10\% \\0.9x - 30 ＜ 30 × 20\%\end{cases}$
解第一个不等式：
$0.88x - 30 ≥ 3$
$0.88x ≥ 33$
$x ≥ \frac{33}{0.88} = 37.5$
解第二个不等式：
$0.9x - 30 ＜ 6$
$0.9x ＜ 36$
$x ＜ 40$
综上，$37.5 ≤ x ＜ 40$
$37.5 ≤ x ＜ 40$
3. (2025·宿城期末)某市教体局向山区某县中小学捐赠一批书籍和实验器材共 360 套,其中书籍比实验器材多 120 套.
(1)求书籍和实验器材各有多少套?
(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆,一次性将这批书籍和实验器材运往该县,已知每辆甲种货车最多可装书籍 40 套和实验器材 10 套,每辆乙种货车最多可装书籍 30 套和实验器材 20 套,运输部门安排甲、乙两种型号的货车时,有几种方案? 请你帮助设计出来.
(1)求书籍和实验器材各有多少套?
(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆,一次性将这批书籍和实验器材运往该县,已知每辆甲种货车最多可装书籍 40 套和实验器材 10 套,每辆乙种货车最多可装书籍 30 套和实验器材 20 套,运输部门安排甲、乙两种型号的货车时,有几种方案? 请你帮助设计出来.
答案：3. 解：(1)设书籍和实验器材各有 $ x $ 套，$ y $ 套，根据题意，
得 $ \begin{cases} x + y = 360, \\ x - y = 120, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 240, \\ y = 120. \end{cases} $
答：书籍和实验器材各有 240 套，120 套。
(2)设运输部门安排甲种型号货车 $ m $ 辆，则运输部门安排乙种型号货车 $ (8 - m) $ 辆，
根据题意，得 $ \begin{cases} 40m + 30(8 - m) ≥ 240, \\ 10m + 20(8 - m) ≥ 120, \end{cases} $ 解得 $ 0 ≤ m ≤ 4 $。
因为 $ m $ 为整数，
所以 $ m $ 的值为 0，1，2，3，4，即共有 5 种方案。
答：有 5 种方案：①运输部门安排甲种型号的货车 0 辆，乙种型号的货车 8 辆；
②运输部门安排甲种型号的货车 1 辆，乙种型号的货车 7 辆；
③运输部门安排甲种型号的货车 2 辆，乙种型号的货车 6 辆；
④运输部门安排甲种型号的货车 3 辆，乙种型号的货车 5 辆；
⑤运输部门安排甲种型号的货车 4 辆，乙种型号的货车 4 辆。
得 $ \begin{cases} x + y = 360, \\ x - y = 120, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 240, \\ y = 120. \end{cases} $
答：书籍和实验器材各有 240 套，120 套。
(2)设运输部门安排甲种型号货车 $ m $ 辆，则运输部门安排乙种型号货车 $ (8 - m) $ 辆，
根据题意，得 $ \begin{cases} 40m + 30(8 - m) ≥ 240, \\ 10m + 20(8 - m) ≥ 120, \end{cases} $ 解得 $ 0 ≤ m ≤ 4 $。
因为 $ m $ 为整数，
所以 $ m $ 的值为 0，1，2，3，4，即共有 5 种方案。
答：有 5 种方案：①运输部门安排甲种型号的货车 0 辆，乙种型号的货车 8 辆；
②运输部门安排甲种型号的货车 1 辆，乙种型号的货车 7 辆；
③运输部门安排甲种型号的货车 2 辆，乙种型号的货车 6 辆；
④运输部门安排甲种型号的货车 3 辆，乙种型号的货车 5 辆；
⑤运输部门安排甲种型号的货车 4 辆，乙种型号的货车 4 辆。