新知梳理
从命题的条件出发，根据一些已知的
从命题的条件出发，根据一些已知的
事实
(如概念的定义
，基本性质，真命题等)，用“因为……，所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明.答案：新知梳理
事实 定义
事实 定义
1. 下列语句：①数轴上，右边的数总大于左边的数；②末尾的数是 0 或 5 的整数一定能被 5 整除；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂线段最短. 其中是假命题的是
③
.(填序号)答案：1. ③
2. 已知：如图，$AB// CD$，$∠ A=∠ D$，试说明：$AC// DE$. 下面是彬彬同学的推理，请你将他的推理过程补充完整.
解：因为 $AB// CD$(已知)，
所以 $∠ A=∠$
又因为 $∠ A=∠ D$(
所以 $∠$
所以 $AC// DE$(
解：因为 $AB// CD$(已知)，
所以 $∠ A=∠$
ACD
(两直线平行，内错角相等
).又因为 $∠ A=∠ D$(
已知
)，所以 $∠$
ACD
$=∠$D
(等量代换)，所以 $AC// DE$(
内错角相等，两直线平行
).答案：2. ACD 两直线平行，内错角相等 已知 ACD D 内错角相等，两直线平行
解析：
解：因为 $AB// CD$（已知），
所以 $∠ A=∠ACD$（两直线平行，内错角相等）.
又因为 $∠ A=∠ D$（已知），
所以 $∠ACD=∠D$（等量代换），
所以 $AC// DE$（内错角相等，两直线平行）.
所以 $∠ A=∠ACD$（两直线平行，内错角相等）.
又因为 $∠ A=∠ D$（已知），
所以 $∠ACD=∠D$（等量代换），
所以 $AC// DE$（内错角相等，两直线平行）.
3.(教材例题变式)已知 $a$，$b$ 都是奇数，求证：$a + b$ 是偶数.
答案：3. 证明：因为 a，b 都是奇数，
所以可设 a = 2m + 1，b = 2n + 1（m，n 是整数），
所以 a + b = 2m + 1 + 2n + 1 = 2(m + n + 1)，
所以 a + b 是偶数。
所以可设 a = 2m + 1，b = 2n + 1（m，n 是整数），
所以 a + b = 2m + 1 + 2n + 1 = 2(m + n + 1)，
所以 a + b 是偶数。
4. 如图，$AB// CD$，$∠ B = 80^{\circ}$，$∠ D = 100^{\circ}$，求证：$BC// ED$.
答案：4. 证明：因为 AB//CD，∠B = 80°（已知），
所以 ∠C = ∠B = 80°（两直线平行，内错角相等）。
因为 ∠D = 100°（已知），
所以 ∠C + ∠D = 80° + 100° = 180°（等式的性质），
所以 BC//ED（同旁内角互补，两直线平行）。
所以 ∠C = ∠B = 80°（两直线平行，内错角相等）。
因为 ∠D = 100°（已知），
所以 ∠C + ∠D = 80° + 100° = 180°（等式的性质），
所以 BC//ED（同旁内角互补，两直线平行）。