新知梳理
1. 在证明过程中，为了书写方便，可以用“∵”表示“
2. 证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：(1)根据题意，画出
1. 在证明过程中，为了书写方便，可以用“∵”表示“
因为
”，用“∴”表示“所以
”.2. 证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：(1)根据题意，画出
图形
；(2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证
；(3)写出证明过程.答案：1.因为 所以
2.(1)图形 (2)已知、求证
2.(1)图形 (2)已知、求证
1. 如图，∠B = ∠D，∠BAE = ∠E.求证：∠AFC + ∠DAE = 180°.
答案：1.证明:因为∠BAE=∠E,
所以AB//DE(内错角相等，两直线平行)，
所以∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等)。
因为∠B=∠D,
所以∠D=∠BCE(等量代换),
所以AD//BC(同位角相等，两直线平行),
所以∠AFC + ∠DAE = 180°(两直线平行，同旁内角互补)。
所以AB//DE(内错角相等，两直线平行)，
所以∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等)。
因为∠B=∠D,
所以∠D=∠BCE(等量代换),
所以AD//BC(同位角相等，两直线平行),
所以∠AFC + ∠DAE = 180°(两直线平行，同旁内角互补)。
2. (教材习题变式)在四边形ABCD中，∠1 = ∠2，∠DAB = ∠CBE，求证：∠D = ∠ABC.
答案：2.证明:因为∠1=∠2(已知),
所以AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
所以∠D + ∠DAB = 180°(两直线平行，同旁内角互补)。
因为∠DAB = ∠CBE(已知),
所以∠D + ∠CBE = 180°(等量代换)。
又因为∠ABC + ∠CBE = 180°(平角定义),
所以∠D = ∠ABC(同角的补角相等)。
所以AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
所以∠D + ∠DAB = 180°(两直线平行，同旁内角互补)。
因为∠DAB = ∠CBE(已知),
所以∠D + ∠CBE = 180°(等量代换)。
又因为∠ABC + ∠CBE = 180°(平角定义),
所以∠D = ∠ABC(同角的补角相等)。
3. 证明：若两直线平行，则同位角的角平分线平行.(画出图形，写出已知、求证，并证明)
答案：
3.解:已知:如答图,AB//CD,直线EF与AB相交于点M,与CD相交于点P,且MN平分∠BME,PQ平分∠DPE;
求证:MN//PQ.
证明:因为AB//CD,所以∠BME = ∠DPE;
因为MN平分∠BME,PQ平分∠DPE,
所以∠EMN = $\frac{1}{2}$∠BME、∠EPQ = $\frac{1}{2}$∠DPE,
所以∠EMN = ∠EPQ,所以MN//PQ
3.解:已知:如答图,AB//CD,直线EF与AB相交于点M,与CD相交于点P,且MN平分∠BME,PQ平分∠DPE;
求证:MN//PQ.
证明:因为AB//CD,所以∠BME = ∠DPE;
因为MN平分∠BME,PQ平分∠DPE,
所以∠EMN = $\frac{1}{2}$∠BME、∠EPQ = $\frac{1}{2}$∠DPE,
所以∠EMN = ∠EPQ,所以MN//PQ