新知梳理
1. 利用乘法分配律可以将单项式乘多项式的运算转化成
2. 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的
1. 利用乘法分配律可以将单项式乘多项式的运算转化成
单项式乘单项式的运算
。2. 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的
每一项
，再把所得的积相加
。答案：1. 单项式乘单项式的运算 2. 每一项 相加
1. 计算 $2a(a^{2}+2b)$ 的结果是(
A.$a^{3}+4ab$
B.$2a^{3}+2ab$
C.$2a+4ab$
D.$2a^{3}+4ab$
D
)A.$a^{3}+4ab$
B.$2a^{3}+2ab$
C.$2a+4ab$
D.$2a^{3}+4ab$
答案：1. D
解析：
$2a(a^{2}+2b)$
$=2a · a^{2} + 2a · 2b$
$=2a^{3} + 4ab$
D
$=2a · a^{2} + 2a · 2b$
$=2a^{3} + 4ab$
D
2. 计算：
(1)$(4a - b^{2})· (-2b)$；
(2)$3xy(x^{2}y - \frac{1}{3}xy)$；
(3)$-2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})$；
(4)$(x - 3y)· (-6x)$；
(5)$a^{2}(a - 1) - a^{3}$；
(6)$4a(a - b + 1)$。
(1)$(4a - b^{2})· (-2b)$；
(2)$3xy(x^{2}y - \frac{1}{3}xy)$；
(3)$-2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})$；
(4)$(x - 3y)· (-6x)$；
(5)$a^{2}(a - 1) - a^{3}$；
(6)$4a(a - b + 1)$。
答案：2. (1)$-8ab+2b^{3}$ (2)$3x^{3}y^{2}-x^{2}y^{2}$ (3)$-x^{3}y-2x^{2}y^{2}$ (4)$-6x^{2}+18xy$ (5)$-a^{2}$ (6)$4a^{2}-4ab+4a$
解析：
(1)$(4a - b^{2})· (-2b)$
$=4a·(-2b)-b^{2}·(-2b)$
$=-8ab + 2b^{3}$
(2)$3xy(x^{2}y - \frac{1}{3}xy)$
$=3xy·x^{2}y-3xy·\frac{1}{3}xy$
$=3x^{3}y^{2}-x^{2}y^{2}$
(3)$-2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})$
$=-2x^{2}·\frac{1}{2}xy-2x^{2}·y^{2}$
$=-x^{3}y - 2x^{2}y^{2}$
(4)$(x - 3y)· (-6x)$
$=x·(-6x)-3y·(-6x)$
$=-6x^{2}+18xy$
(5)$a^{2}(a - 1) - a^{3}$
$=a^{3}-a^{2}-a^{3}$
$=-a^{2}$
(6)$4a(a - b + 1)$
$=4a·a-4a·b + 4a·1$
$=4a^{2}-4ab + 4a$
$=4a·(-2b)-b^{2}·(-2b)$
$=-8ab + 2b^{3}$
(2)$3xy(x^{2}y - \frac{1}{3}xy)$
$=3xy·x^{2}y-3xy·\frac{1}{3}xy$
$=3x^{3}y^{2}-x^{2}y^{2}$
(3)$-2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})$
$=-2x^{2}·\frac{1}{2}xy-2x^{2}·y^{2}$
$=-x^{3}y - 2x^{2}y^{2}$
(4)$(x - 3y)· (-6x)$
$=x·(-6x)-3y·(-6x)$
$=-6x^{2}+18xy$
(5)$a^{2}(a - 1) - a^{3}$
$=a^{3}-a^{2}-a^{3}$
$=-a^{2}$
(6)$4a(a - b + 1)$
$=4a·a-4a·b + 4a·1$
$=4a^{2}-4ab + 4a$
3. 有一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 $a$ 米，下底宽 $(a + 2b)$ 米，坝高 $\frac{1}{2}a$ 米。求防洪堤坝横断面的面积。
答案：3. 解:防洪堤坝横断面的面积
$S=\frac {1}{2}[a+(a+2b)]×\frac {1}{2}a=\frac {1}{4}a(2a+2b)=(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)$平方米.
答:防洪堤坝横断面的面积为$(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)$平方米.
$S=\frac {1}{2}[a+(a+2b)]×\frac {1}{2}a=\frac {1}{4}a(2a+2b)=(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)$平方米.
答:防洪堤坝横断面的面积为$(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)$平方米.