新知梳理
1. 利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为
2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
1. 利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为
单项式乘多项式的运算
。2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项
，再把所得的积相加
。答案：1. 单项式乘多项式的运算 2. 每一项 相加
1. 计算$(x + 2)(2x - 7)$的结果为
$ 2x^{2}-3x - 14 $
。答案：1. $ 2x^{2}-3x - 14 $
解析：
$(x + 2)(2x - 7)$
$=x·2x + x·(-7) + 2·2x + 2·(-7)$
$=2x^{2} - 7x + 4x - 14$
$=2x^{2} - 3x - 14$
$=x·2x + x·(-7) + 2·2x + 2·(-7)$
$=2x^{2} - 7x + 4x - 14$
$=2x^{2} - 3x - 14$
2. 计算：
(1)$(x+\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{3})$； (2)$(2x + 1)(x - 3)$； (3)$(x - 2)(x^{2} + 4)$。
(1)$(x+\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{3})$； (2)$(2x + 1)(x - 3)$； (3)$(x - 2)(x^{2} + 4)$。
答案：2. 解：(1) 原式 $ = x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}=x^{2}+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6} $。
(2) 原式 $ = 2x^{2}-6x + x - 3 = 2x^{2}-5x - 3 $。
(3) 原式 $ = x^{3}+4x - 2x^{2}-8 $。
(2) 原式 $ = 2x^{2}-6x + x - 3 = 2x^{2}-5x - 3 $。
(3) 原式 $ = x^{3}+4x - 2x^{2}-8 $。
3. 计算：
(1)$(m - n)(m^{2} + mn + n^{2})$； (2)$3x(x - 1)(x + 2)$。
(1)$(m - n)(m^{2} + mn + n^{2})$； (2)$3x(x - 1)(x + 2)$。
答案：3. 解：(1) 原式 $ = m^{3}+m^{2}n+mn^{2}-m^{2}n - mn^{2}-n^{3}=m^{3}-n^{3} $。
(2) 原式 $ = 3x(x^{2}+x - 2)=3x^{3}+3x^{2}-6x $。
(2) 原式 $ = 3x(x^{2}+x - 2)=3x^{3}+3x^{2}-6x $。
4. 计算：$(4a + 1)(a + 2) - (2a + 1)(a - 1)$。
答案：4. 解：原式 $ = 4a^{2}+8a + a + 2-(2a^{2}-2a + a - 1)=2a^{2}+10a + 3 $。
5. 已知$a + b = 4$，$ab = 3$，求代数式$(a + 2)(b + 2)$的值。
答案：5. 解：原式 $ = ab + 2a + 2b + 4 = ab + 2(a + b)+4 $。
当 $ a + b = 4 $，$ ab = 3 $ 时，原式 $ = 3 + 8 + 4 = 15 $。
当 $ a + b = 4 $，$ ab = 3 $ 时，原式 $ = 3 + 8 + 4 = 15 $。