1. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ kx + b = y $ 的解有 $ \begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases}$ 和 $ \begin{cases}x = 3, \\ y = 4\end{cases}$，则代数式 $ 3k - b $ 的值为( )
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案：1. B 点拨：由题意，得关于 $ k $，$ b $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}-k + b = 2,\\3k + b = 4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = \dfrac{1}{2},\\b = \dfrac{5}{2},\end{cases}$ 所以 $ 3k - b = 3×\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2} = -1 $。
2. 若关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}ax + 3y = 9, \\ 2x - y = 1\end{cases}$ 无解,则 $ a = $ ______ .
答案：2. $-6$ 点拨：由 $ 2x - y = 1 $，得 $ y = 2x - 1 $，代入 $ ax + 3y = 9 $，得 $ ax + 3(2x - 1) = 9 $，即 $ (a + 6)x = 12 $。由原方程组无解，得 $ a + 6 = 0 $，解得 $ a = -6 $。
3. 已知二元一次方程 $ ax + 2y - b = 0 $（$ a,b $ 均为常数,且 $ a ≠ 0 $）.
(1) 当 $ a = 3,b = -4 $ 时,用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $.
(2) 若 $ \begin{cases} x = a - 2b, \\ y = \dfrac{1}{2}(b^2 + b) \end{cases} $ 是该二元一次方程的一个解.
① 探索 $ a $ 与 $ b $ 的关系,并说明理由;
② 无论 $ a,b $ 取何值,该方程有一个固定的解,请求出这个解.
(1) 当 $ a = 3,b = -4 $ 时,用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $.
(2) 若 $ \begin{cases} x = a - 2b, \\ y = \dfrac{1}{2}(b^2 + b) \end{cases} $ 是该二元一次方程的一个解.
① 探索 $ a $ 与 $ b $ 的关系,并说明理由;
② 无论 $ a,b $ 取何值,该方程有一个固定的解,请求出这个解.
答案：3. 解：(1) 因为当 $ a = 3 $，$ b = -4 $ 时，原方程为 $ 3x + 2y + 4 = 0 $，所以 $ 2y = -3x - 4 $，所以 $ y = -\dfrac{3}{2}x - 2 $。
(2) ① $ a = b $。理由如下：
因为 $\begin{cases}x = a - 2b,\\y = \dfrac{1}{2}(b^{2} + b)\end{cases}$ 是该二元一次方程的一个解，
所以 $ a(a - 2b) + 2×\dfrac{1}{2}(b^{2} + b) - b = 0 $，
整理，得 $ (a - b)^{2} = 0 $，
所以 $ a - b = 0 $，所以 $ a = b $。
② 由①知 $ a = b $，从而原方程转化为 $ ax + 2y - a = 0 $，所以 $ (x - 1)a + 2y = 0 $。
因为该方程有一个固定的解，所以这个解与 $ a $，$ b $ 无关，所以 $\begin{cases}x - 1 = 0,\\y = 0,\end{cases}$ 所以该方程的一个固定的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases}$
(2) ① $ a = b $。理由如下：
因为 $\begin{cases}x = a - 2b,\\y = \dfrac{1}{2}(b^{2} + b)\end{cases}$ 是该二元一次方程的一个解，
所以 $ a(a - 2b) + 2×\dfrac{1}{2}(b^{2} + b) - b = 0 $，
整理，得 $ (a - b)^{2} = 0 $，
所以 $ a - b = 0 $，所以 $ a = b $。
② 由①知 $ a = b $，从而原方程转化为 $ ax + 2y - a = 0 $，所以 $ (x - 1)a + 2y = 0 $。
因为该方程有一个固定的解，所以这个解与 $ a $，$ b $ 无关，所以 $\begin{cases}x - 1 = 0,\\y = 0,\end{cases}$ 所以该方程的一个固定的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases}$