1. 若 $a$，$c$，$d$ 是整数，$b$ 是正整数，且满足 $a + b = c$，$b + c = d$，$c + d = a$，那么 $a + b + c + d$ 的最大值是(
A.$-1$
B.$-5$
C.$0$
D.$1$
B
)A.$-1$
B.$-5$
C.$0$
D.$1$
答案：1. B 点拨:由$\{\begin{array}{l} a+b=c,\\ b+c=d,\\ c+d=a\end{array} $得$\{\begin{array}{l} a=-3b,\\ c=-2b,\\ d=-b.\end{array} $所以$a+b+c+d=-5b$. 因为$b$是正整数,其最小值为 1,所以$a+b+c+d$的最大值是-5.
2. 如果整数 $x$，$y$，$z$ 满足 $(\dfrac{15}{8})^{x}·(\dfrac{16}{9})^{y}·(\dfrac{27}{10})^{z}=16$，则代数式 $\dfrac{2x + y}{x - y}$ 的值为
-4
.答案：2. -4 点拨:因为$(\frac {15}{8})^{x}· (\frac {16}{9})^{y}· (\frac {27}{10})^{z}=16$,所以$\frac {3^{x}· 5^{x}}{2^{3x}}· \frac {2^{4y}}{3^{2y}}· \frac {3^{3z}}{2^{z}· 5^{z}}=2^{4}$,所以$5^{x-z}×3^{x+3z-2y}×2^{4y-3x-z}=2^{4}$,所以$\{\begin{array}{l} x-z=0,\\ x+3z-2y=0,\\ 4y-3x-z=4,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=1,\end{array} $所以$\frac {2x+y}{x-y}=\frac {2+2}{1-2}=-4$.
解析：
因为$(\frac{15}{8})^{x}·(\frac{16}{9})^{y}·(\frac{27}{10})^{z}=16$，所以$\frac{3^{x}·5^{x}}{2^{3x}}·\frac{2^{4y}}{3^{2y}}·\frac{3^{3z}}{2^{z}·5^{z}}=2^{4}$，即$5^{x - z}·3^{x + 3z - 2y}·2^{4y - 3x - z}=2^{4}$。
由此可得方程组：
$\begin{cases}x - z = 0 \\x + 3z - 2y = 0 \\4y - 3x - z = 4\end{cases}$
解方程组：
由$x - z = 0$得$x = z$，将$x = z$代入$x + 3z - 2y = 0$，得$x + 3x - 2y = 0$，即$4x - 2y = 0$，化简得$y = 2x$。
将$x = z$，$y = 2x$代入$4y - 3x - z = 4$，得$4×2x - 3x - x = 4$，即$8x - 4x = 4$，$4x = 4$，解得$x = 1$。
所以$z = x = 1$，$y = 2x = 2$。
则$\frac{2x + y}{x - y}=\frac{2×1 + 2}{1 - 2}=\frac{4}{-1}=-4$。
-4
由此可得方程组：
$\begin{cases}x - z = 0 \\x + 3z - 2y = 0 \\4y - 3x - z = 4\end{cases}$
解方程组：
由$x - z = 0$得$x = z$，将$x = z$代入$x + 3z - 2y = 0$，得$x + 3x - 2y = 0$，即$4x - 2y = 0$，化简得$y = 2x$。
将$x = z$，$y = 2x$代入$4y - 3x - z = 4$，得$4×2x - 3x - x = 4$，即$8x - 4x = 4$，$4x = 4$，解得$x = 1$。
所以$z = x = 1$，$y = 2x = 2$。
则$\frac{2x + y}{x - y}=\frac{2×1 + 2}{1 - 2}=\frac{4}{-1}=-4$。
-4
3. 某次智力竞赛共有 3 题：第一题 30 分，第二题 30 分，第三题 40 分. 每题只有两种情况：答对得满分，答错得 0 分. 结束后统计如下：①答对 3 题的有 4 人，答对 2 题的有 17 人，3 题全错的有 5 人；②答对第一题与答对第二题的人数之和是 44，答对第二题与答对第三题的人数之和是 36，答对第一题与答对第三题的人数之和是 40. 求这次智力竞赛的平均成绩.
答案：3. 解:设答对第一题,第二题,第三题的人数分别为$x,y,z$,根据题意,得$\{\begin{array}{l} x+y=44,\\ y+z=36,\\ x+z=40,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=24,\\ y=20,\\ z=16.\end{array} $因为答对 3 题的有 4 人,答对 2 题的有 17 人,3 题全错的有 5 人,所以参赛总人数为$24+20+16-17-4×2+5=40$,平均得分为$(30×44+40×16)÷40=49$(分).答:这次智力竞赛的平均成绩为 49 分.
解析：
解:设答对第一题,第二题,第三题的人数分别为$x,y,z$,根据题意,得
$\begin{cases}x + y = 44, \\y + z = 36, \\x + z = 40,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 24, \\y = 20, \\z = 16.\end{cases}$
参赛总人数为$24 + 20 + 16 - 17 - 4×2 + 5 = 40$,
平均得分为$(30×24 + 30×20 + 40×16)÷40 = 49$（分）.
答:这次智力竞赛的平均成绩为$49$分.
$\begin{cases}x + y = 44, \\y + z = 36, \\x + z = 40,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 24, \\y = 20, \\z = 16.\end{cases}$
参赛总人数为$24 + 20 + 16 - 17 - 4×2 + 5 = 40$,
平均得分为$(30×24 + 30×20 + 40×16)÷40 = 49$（分）.
答:这次智力竞赛的平均成绩为$49$分.