1. 用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒. 现有 $ m $ 张正方形纸板和 $ n $ 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则 $ m + n $ 的值可能是 (
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
D
)A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
答案：1. D 点拨:设做竖式的无盖纸盒 x 个,横式的无盖纸盒 y 个,根据题意,得
$\begin{cases}x + 2y = m, \\4x + 3y = n,\end{cases}$
两式相加,得 $5(x + y) = m + n$.
因为 x,y 都是正整数,所以 $m + n$ 是 5 的倍数. 因为 2022,2023,2024,2025 四个数中只有 2025 是 5 的倍数,所以 $m + n$ 的值可能是 2025.
$\begin{cases}x + 2y = m, \\4x + 3y = n,\end{cases}$
两式相加,得 $5(x + y) = m + n$.
因为 x,y 都是正整数,所以 $m + n$ 是 5 的倍数. 因为 2022,2023,2024,2025 四个数中只有 2025 是 5 的倍数,所以 $m + n$ 的值可能是 2025.
2. 某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻,将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里. 2023 年,三种水稻的平均亩产量分别为 $ 300 \mathrm{ kg},500 \mathrm{ kg},400 \mathrm{ kg} $,总平均亩产量为 $ 450 \mathrm{ kg} $,且丙种水稻的总产量是甲种水稻总产量的 4 倍. 2024 年初,研究人员改良了水稻种子,仍按 2023 年的方式种植,三种水稻的平均亩产量都增加了. 总平均亩产量增长了 $ 20\% $,甲、丙两种水稻的总产量增长了 $ 30\% $,则乙种水稻平均亩产量的增长率为
$15\%$
.答案：2. $15\%$ 点拨:设 2023 年甲、乙、丙三种水稻各种植了 a 亩,b 亩,c 亩,2024 年乙种水稻平均亩产量的增长率为 x,根据题意,得
$\begin{cases}300a + 500b + 400c = 450(a + b + c), \\400c = 300a×4, \\300a(1 + 30\%) + 500b(1 + x) + 400c(1 + 30\%) = 450(a + b + c)(1 + 20\%),\end{cases}$
化简,得
$\begin{cases}3a - b + c = 0, ① \\c = 3a, ② \\50bx = 15a + 4b + 2c, ③\end{cases}$
把②代入①,得 $b = 6a$ ④. 把②,④都代入③,得 $300ax = 15a + 24a + 6a$,解得 $x = 15\%$.
$\begin{cases}300a + 500b + 400c = 450(a + b + c), \\400c = 300a×4, \\300a(1 + 30\%) + 500b(1 + x) + 400c(1 + 30\%) = 450(a + b + c)(1 + 20\%),\end{cases}$
化简,得
$\begin{cases}3a - b + c = 0, ① \\c = 3a, ② \\50bx = 15a + 4b + 2c, ③\end{cases}$
把②代入①,得 $b = 6a$ ④. 把②,④都代入③,得 $300ax = 15a + 24a + 6a$,解得 $x = 15\%$.
3. 一个游乐场里有一段直线巡游路,琪琪和佳佳分别以相同的速度相向而行,一辆巡游电车从琪琪身边通过用了 3 秒,5 分钟后这辆车与佳佳迎面相遇,从佳佳身边通过用了 2 秒,巡游电车离开佳佳后多少分钟琪琪和佳佳碰面了?
答案：3. 解:设电车每秒行 x 米,琪琪和佳佳每秒行 y 米,根据题意,得 $3(x - y) = 2(x + y)$,所以 $x = 5y$,即电车的速度是琪琪和佳佳步行的速度的 5 倍.
$5×60 + 2 = 302$ (秒),
$\frac{302x - 302y}{y + y} = 604 \mathrm{ (秒)} = 10\frac{1}{15} \mathrm{ (分)}.$
答:巡游电车离开佳佳后 $10\frac{1}{15}$ 分钟琪琪和佳佳碰面了.
$5×60 + 2 = 302$ (秒),
$\frac{302x - 302y}{y + y} = 604 \mathrm{ (秒)} = 10\frac{1}{15} \mathrm{ (分)}.$
答:巡游电车离开佳佳后 $10\frac{1}{15}$ 分钟琪琪和佳佳碰面了.