1. 已知下列命题：①四边形是多边形；②对顶角相等；③两直线平行，内错角相等；④如果$ab = 0$，那么$a = 0$，$b = 0$；⑤有两个内角互余的三角形是直角三角形；⑥在任何一个直角三角形中，都没有钝角. 其中原命题和逆命题均为真命题的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：1.B
解析：
①原命题：四边形是多边形，真；逆命题：多边形是四边形，假。
②原命题：对顶角相等，真；逆命题：相等的角是对顶角，假。
③原命题：两直线平行，内错角相等，真；逆命题：内错角相等，两直线平行，真。
④原命题：如果$ab = 0$，那么$a = 0$，$b = 0$，假；逆命题：如果$a = 0$，$b = 0$，那么$ab = 0$，真。
⑤原命题：有两个内角互余的三角形是直角三角形，真；逆命题：直角三角形有两个内角互余，真。
⑥原命题：在任何一个直角三角形中，都没有钝角，真；逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形，假。
原命题和逆命题均为真命题的是③⑤，共2个。
B
②原命题：对顶角相等，真；逆命题：相等的角是对顶角，假。
③原命题：两直线平行，内错角相等，真；逆命题：内错角相等，两直线平行，真。
④原命题：如果$ab = 0$，那么$a = 0$，$b = 0$，假；逆命题：如果$a = 0$，$b = 0$，那么$ab = 0$，真。
⑤原命题：有两个内角互余的三角形是直角三角形，真；逆命题：直角三角形有两个内角互余，真。
⑥原命题：在任何一个直角三角形中，都没有钝角，真；逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形，假。
原命题和逆命题均为真命题的是③⑤，共2个。
B
2. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③相等的两个角是对顶角；④平行于同一直线的两直线互相平行；⑤若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行. 其中假命题有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
C
)A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案：2.C
解析：
①假命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；③假命题，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；④真命题；⑤假命题，在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。假命题有①②③⑤，共4个。
C
C
3. 如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$是$AB$上的点，$F$是$BC$上一点，$G$，$H$是$AC$上的点，$FD⊥ AB$. 连接$EF$，$EH$，$EG$. 有下列三个选项：①$EG⊥ AB$；②$∠ 1=∠ 2$；③$EH// BC$.
（1）请从三个选项中任选两个与题干结合作为条件，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
（2）请你选择（1）中的一个真命题，说明理由.
（1）请从三个选项中任选两个与题干结合作为条件，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
（2）请你选择（1）中的一个真命题，说明理由.
答案：
3.解:(1)有三个命题:①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①,它们都是真命题.
(2)选①②⇒③,理由如下:
如答图，延长EG,BC相交于点M.
因为FD⊥AB,EG⊥AB(已知),
所以∠FDB=∠MEB=90°(垂直定义),
所以DF//EM(同位角相等，两直线平行)，
所以∠1=∠M(两直线平行,同位角相等),
因为∠1=∠2(已知),
所以∠M=∠2(等量代换),
所以EH//BC(内错角相等，两直线平行).
3.解:(1)有三个命题:①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①,它们都是真命题.
(2)选①②⇒③,理由如下:
如答图，延长EG,BC相交于点M.
因为FD⊥AB,EG⊥AB(已知),
所以∠FDB=∠MEB=90°(垂直定义),
所以DF//EM(同位角相等，两直线平行)，
所以∠1=∠M(两直线平行,同位角相等),
因为∠1=∠2(已知),
所以∠M=∠2(等量代换),
所以EH//BC(内错角相等，两直线平行).