1. 若$x^{2}+x - 2 = 0$，则代数式$x^{3}+2x^{2}-x + 2023$的值为 (
A.2027
B.2026
C.2025
D.$-2024$
C
)A.2027
B.2026
C.2025
D.$-2024$
答案：1. C 点拨：因为 $ x^{2}+x - 2 = 0 $，所以 $ x^{2} = -x + 2 $，$ x^{2}+x = 2 $，所以 $ x^{3}+2x^{2}-x + 2023 = x(-x + 2)+2x^{2}-x + 2023 = -x^{2}+2x + 2x^{2}-x + 2023 = x^{2}+x + 2023 = 2 + 2023 = 2025 $。
2. 当$R_{1}=25.4$，$R_{2}=39.2$，$R_{3}=35.4$，$I = 2.5$时，代数式$IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$的值为
250
。答案：2. 250 点拨：原式 $ = I(R_{1}+R_{2}+R_{3}) $，当 $ R_{1} = 25.4 $，$ R_{2} = 39.2 $，$ R_{3} = 35.4 $，$ I = 2.5 $时，原式 $ = 2.5×(25.4 + 39.2 + 35.4) = 2.5×100 = 250 $。
3. 已知$x$，$y$为有理数，现规定一种新运算“$\#$”，满足$x\#y = xy - 2x^{3}$。
(1) 求$(-2)\#4$的值；
(2) 求$[1\#(-3)]\#2$的值；
(3) 若$a≠0$，探索$a\#(b + c)$与$a\#b + a\#c$两个式子是否相等，并说明理由。
(1) 求$(-2)\#4$的值；
(2) 求$[1\#(-3)]\#2$的值；
(3) 若$a≠0$，探索$a\#(b + c)$与$a\#b + a\#c$两个式子是否相等，并说明理由。
答案：3. 解：(1) 原式 $ = (-2)×4 - 2×(-2)^{3} = -8 - 2×(-8) = -8 + 16 = 8 $。
(2) 原式 $ = [1×(-3) - 2×1^{3}] \# 2 = (-5) \# 2 = (-5)×2 - 2×(-5)^{3} = -10 - 2×(-125) = 240 $。
(3) 这两个式子不相等，理由如下：
$ a \# (b + c) = a(b + c) - 2a^{3} = ab + ac - 2a^{3} $，
$ a \# b + a \# c = ab - 2a^{3} + ac - 2a^{3} = ab + ac - 4a^{3} $，
所以 $ a \# (b + c) - (a \# b + a \# c) = (ab + ac - 2a^{3}) - (ab + ac - 4a^{3}) = ab + ac - 2a^{3} - ab - ac + 4a^{3} = 2a^{3} $。
因为 $ a ≠ 0 $，所以 $ 2a^{3} ≠ 0 $，
所以 $ a \# (b + c) - (a \# b + a \# c) ≠ 0 $，
所以 $ a \# (b + c) $与 $ a \# b + a \# c $两个式子不相等。
(2) 原式 $ = [1×(-3) - 2×1^{3}] \# 2 = (-5) \# 2 = (-5)×2 - 2×(-5)^{3} = -10 - 2×(-125) = 240 $。
(3) 这两个式子不相等，理由如下：
$ a \# (b + c) = a(b + c) - 2a^{3} = ab + ac - 2a^{3} $，
$ a \# b + a \# c = ab - 2a^{3} + ac - 2a^{3} = ab + ac - 4a^{3} $，
所以 $ a \# (b + c) - (a \# b + a \# c) = (ab + ac - 2a^{3}) - (ab + ac - 4a^{3}) = ab + ac - 2a^{3} - ab - ac + 4a^{3} = 2a^{3} $。
因为 $ a ≠ 0 $，所以 $ 2a^{3} ≠ 0 $，
所以 $ a \# (b + c) - (a \# b + a \# c) ≠ 0 $，
所以 $ a \# (b + c) $与 $ a \# b + a \# c $两个式子不相等。