24. (2025·沭阳期末)【知识迁移】当$a ＞ 0$且$x ＞ 0$时，因为$(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}})^2 ≥ 0$，所以$x - 2\sqrt{a} + \frac{a}{x} ≥ 0$，从而$x + \frac{a}{x} ≥ 2\sqrt{a}$(当$x = \sqrt{a}$时取等号)。记函数$y = x + \frac{a}{x}(a ＞ 0,x ＞ 0)$，由上述结论可知：当$x = \sqrt{a}$时，该函数有最小值$2\sqrt{a}$。
【直接应用】已知函数$y_1 = x(x ＞ 0)$与函数$y_2 = \frac{1}{x}(x ＞ 0)$，则当$x =$
【变形应用】已知函数$y_1 = x + 1(x ＞ -1)$与函数$y_2 = (x + 1)^2 + 4(x ＞ -1)$，求$\frac{y_2}{y_1}$的最小值，并指出取得该最小值时$x$的值。
【实际应用】已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001。设该汽车一次运输的路程为$x$千米，当$x$为何值时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
【直接应用】已知函数$y_1 = x(x ＞ 0)$与函数$y_2 = \frac{1}{x}(x ＞ 0)$，则当$x =$
1
时，$y_1 + y_2$取得最小值，为2
。【变形应用】已知函数$y_1 = x + 1(x ＞ -1)$与函数$y_2 = (x + 1)^2 + 4(x ＞ -1)$，求$\frac{y_2}{y_1}$的最小值，并指出取得该最小值时$x$的值。
【实际应用】已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001。设该汽车一次运输的路程为$x$千米，当$x$为何值时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
答案：24.【直接应用】1 2
【变形应用】解：
∵$\frac{y_{2}}{y_{1}}$ = $\frac{(x + 1)^{2}+4}{x + 1}$ = (x + 1)+$\frac{4}{x + 1}$(x＞ - 1)≥2$\sqrt{(x + 1)·\frac{4}{x + 1}}$ = 4，
∴$\frac{y_{2}}{y_{1}}$有最小值4，当x + 1 = $\frac{4}{x + 1}$，
即x = 1或x = - 3(舍去)时取得该最小值，
∴取得该最小值时x的值为1.
【实际应用】解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元，
则y = $\frac{0.001x^{2}+1.6x + 360}{x}$ = 0.001x + $\frac{360}{x}$ + 1.6 = 0.001(x + $\frac{360000}{x}$)+1.6，
∴当x = $\sqrt{360000}$ = 600时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，
最低成本为0.001×2$\sqrt{360000}$ + 1.6 = 2.8(元).
【变形应用】解：
∵$\frac{y_{2}}{y_{1}}$ = $\frac{(x + 1)^{2}+4}{x + 1}$ = (x + 1)+$\frac{4}{x + 1}$(x＞ - 1)≥2$\sqrt{(x + 1)·\frac{4}{x + 1}}$ = 4，
∴$\frac{y_{2}}{y_{1}}$有最小值4，当x + 1 = $\frac{4}{x + 1}$，
即x = 1或x = - 3(舍去)时取得该最小值，
∴取得该最小值时x的值为1.
【实际应用】解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元，
则y = $\frac{0.001x^{2}+1.6x + 360}{x}$ = 0.001x + $\frac{360}{x}$ + 1.6 = 0.001(x + $\frac{360000}{x}$)+1.6，
∴当x = $\sqrt{360000}$ = 600时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，
最低成本为0.001×2$\sqrt{360000}$ + 1.6 = 2.8(元).