1. 在二次根式$\sqrt{\dfrac{5}{1-x}}$中,x的取值范围是(
A.$x≥1$
B.$x≤1$
C.$x＞1$
D.$x＜1$
D
)A.$x≥1$
B.$x≤1$
C.$x＞1$
D.$x＜1$
答案：1. D
解析：
要使二次根式$\sqrt{\dfrac{5}{1 - x}}$有意义，被开方数必须为非负数，且分母不能为零。
因为分子$5 ＞ 0$，所以$\dfrac{5}{1 - x} ≥ 0$等价于$1 - x ＞ 0$（分母不能为零），解得$x ＜ 1$。
D
因为分子$5 ＞ 0$，所以$\dfrac{5}{1 - x} ≥ 0$等价于$1 - x ＞ 0$（分母不能为零），解得$x ＜ 1$。
D
2. 在四边形ABCD中,给出下列条件:①$AB// CD$;②$AD=BC$;③$∠ A=∠ C$;④$AD// BC$.选择其中两个条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
A
)A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案：2. A
3. 下列分式中,不是最简分式的是(
A.$\dfrac{x^{2}}{y^{2}}$
B.$\dfrac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$
C.$\dfrac{a+2}{a+1}$
D.$\dfrac{2x+y}{2xy+y^{2}}$
D
)A.$\dfrac{x^{2}}{y^{2}}$
B.$\dfrac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$
C.$\dfrac{a+2}{a+1}$
D.$\dfrac{2x+y}{2xy+y^{2}}$
答案：3. D
4. 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于$AP+EP$最小值的是(
A.AB
B.DE
C.BD
D.AF
D
)A.AB
B.DE
C.BD
D.AF
答案：4. D
解析：
证明：在正方形$ABCD$中，$A$与$C$关于对角线$BD$对称，连接$CP$，则$AP = CP$，所以$AP + EP = CP + EP$。当$C$，$P$，$E$三点共线时，$CP + EP$取得最小值，最小值为$CE$的长。
因为$E$为$AD$中点，$F$为$BC$中点，$AD = BC$，$AD// BC$，所以$AE = BF$，四边形$ABFE$为平行四边形，$AF = BE$。
又因为$△ AFD≌△ CED$（$AD = CD$，$∠ ADF=∠ CDE$，$DF = DE$），所以$AF = CE$，即$AP + EP$的最小值等于$AF$。
答案：D
因为$E$为$AD$中点，$F$为$BC$中点，$AD = BC$，$AD// BC$，所以$AE = BF$，四边形$ABFE$为平行四边形，$AF = BE$。
又因为$△ AFD≌△ CED$（$AD = CD$，$∠ ADF=∠ CDE$，$DF = DE$），所以$AF = CE$，即$AP + EP$的最小值等于$AF$。
答案：D
5. 在一个大正方形上,按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形.粘贴后,这两个小正方形重合部分的面积为3,则空白部分的面积为(
A.$2\sqrt{30}-6$
B.$\sqrt{30}-3$
C.$6\sqrt{7}$
D.8
A
)A.$2\sqrt{30}-6$
B.$\sqrt{30}-3$
C.$6\sqrt{7}$
D.8
答案：5. A
解析：
设面积为12的小正方形边长为$a$，面积为10的小正方形边长为$b$，则$a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，$b = \sqrt{10}$。
大正方形边长为$a + b - c$（$c$为重合部分边长），重合部分面积为3，设重合部分边长为$c$，则$c^2 = 3$，$c = \sqrt{3}$。
大正方形边长$= 2\sqrt{3} + \sqrt{10} - \sqrt{3} = \sqrt{3} + \sqrt{10}$，大正方形面积$= (\sqrt{3} + \sqrt{10})^2 = 13 + 2\sqrt{30}$。
空白部分面积$=$大正方形面积$- 12 - 10 + 3 = 13 + 2\sqrt{30} - 19 = 2\sqrt{30} - 6$。
A
大正方形边长为$a + b - c$（$c$为重合部分边长），重合部分面积为3，设重合部分边长为$c$，则$c^2 = 3$，$c = \sqrt{3}$。
大正方形边长$= 2\sqrt{3} + \sqrt{10} - \sqrt{3} = \sqrt{3} + \sqrt{10}$，大正方形面积$= (\sqrt{3} + \sqrt{10})^2 = 13 + 2\sqrt{30}$。
空白部分面积$=$大正方形面积$- 12 - 10 + 3 = 13 + 2\sqrt{30} - 19 = 2\sqrt{30} - 6$。
A
6. "同时抛掷两枚普通的骰子,向上一面的点数之和为13"是
不可能事件
.(填"必然事件""不可能事件"或"随机事件")答案：6. 不可能事件
7. 若$△ ABC$的三边长分别是a,b,c,且满足$\sqrt{a-8}+|b-6|=0$,则当$c=$
10 或 $ 2\sqrt{7} $
时,$△ ABC$是直角三角形.答案：7. 10 或 $ 2\sqrt{7} $
解析：
解：由$\sqrt{a-8}+|b-6|=0$，得$a=8$，$b=6$。
情况1：当$c$为斜边时，$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$；
情况2：当$a$为斜边时，$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$。
故$c=10$或$2\sqrt{7}$。
情况1：当$c$为斜边时，$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$；
情况2：当$a$为斜边时，$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$。
故$c=10$或$2\sqrt{7}$。
8. 如图,在四边形ABCD中,$AD=BC$,E,F,G分别是AB,DC,AC的中点.若$∠ ACB=64^{\circ}$,$∠ DAC=22^{\circ}$,则$∠ EFG$的度数为
$ 21^{\circ} $
.答案：8. $ 21^{\circ} $
9. 如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$,$∠ B=90^{\circ}$,$AB=3$,$AD=5$,$BC=10$,点P为线段BC上的一个动点.若$△ ADP$为等腰三角形,则BP的长为
1 或 2.5 或 4 或 9
.答案：9. 1 或 2.5 或 4 或 9
解析：
解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD//BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=5，DE=AB=3，EC=BC-BE=10-5=5，
设BP=x，则PE=|BE-BP|=|5-x|，PC=10-x，
情况1：AD=AP=5，
在Rt△ABP中，AB²+BP²=AP²，
3²+x²=5²，解得x=4（x=-4舍去）；
情况2：AD=DP=5，
在Rt△DEP中，DE²+PE²=DP²，
3²+(5-x)²=5²，
(5-x)²=16，5-x=±4，
解得x=1或x=9；
情况3：AP=DP，
在Rt△ABP和Rt△DEP中，AP²=AB²+BP²=9+x²，DP²=DE²+PE²=9+(5-x)²，
∴9+x²=9+(5-x)²，
x²=25-10x+x²，10x=25，x=2.5；
综上，BP的长为1或2.5或4或9。
∵AD//BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=5，DE=AB=3，EC=BC-BE=10-5=5，
设BP=x，则PE=|BE-BP|=|5-x|，PC=10-x，
情况1：AD=AP=5，
在Rt△ABP中，AB²+BP²=AP²，
3²+x²=5²，解得x=4（x=-4舍去）；
情况2：AD=DP=5，
在Rt△DEP中，DE²+PE²=DP²，
3²+(5-x)²=5²，
(5-x)²=16，5-x=±4，
解得x=1或x=9；
情况3：AP=DP，
在Rt△ABP和Rt△DEP中，AP²=AB²+BP²=9+x²，DP²=DE²+PE²=9+(5-x)²，
∴9+x²=9+(5-x)²，
x²=25-10x+x²，10x=25，x=2.5；
综上，BP的长为1或2.5或4或9。