1. 多项式$4ax^{2}-ay^{2}$因式分解的结果为(
A.$a(4x^{2}-y^{2})$
B.$a(2x-y)^{2}$
C.$4a(x+y)(x-y)$
D.$a(2x+y)(2x-y)$
D
)A.$a(4x^{2}-y^{2})$
B.$a(2x-y)^{2}$
C.$4a(x+y)(x-y)$
D.$a(2x+y)(2x-y)$
答案：1. D
解析：
$4ax^{2}-ay^{2}$
$=a(4x^{2}-y^{2})$
$=a[(2x)^{2}-y^{2}]$
$=a(2x+y)(2x-y)$
D
$=a(4x^{2}-y^{2})$
$=a[(2x)^{2}-y^{2}]$
$=a(2x+y)(2x-y)$
D
2. 下列计算正确的是(
A.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}×\sqrt{6}=3\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{7}-2\sqrt{7}=2$
D.$\sqrt{15}÷\sqrt{5}=3$
B
)A.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}×\sqrt{6}=3\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{7}-2\sqrt{7}=2$
D.$\sqrt{15}÷\sqrt{5}=3$
答案：2. B
3. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$E$是$AD$的中点.若$AB=6$,则$OE$的长为(
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
C
)A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
答案：3. C
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$是$AC$中点（平行四边形对角线互相平分）。
∵$E$是$AD$中点，
∴$OE$是$△ ACD$的中位线（三角形中位线定义）。
∴$OE=\frac{1}{2}CD$（三角形中位线定理）。
∵$AB=CD=6$（平行四边形对边相等），
∴$OE=\frac{1}{2}×6=3$。
答案：C
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$是$AC$中点（平行四边形对角线互相平分）。
∵$E$是$AD$中点，
∴$OE$是$△ ACD$的中位线（三角形中位线定义）。
∴$OE=\frac{1}{2}CD$（三角形中位线定理）。
∵$AB=CD=6$（平行四边形对边相等），
∴$OE=\frac{1}{2}×6=3$。
答案：C
4. 如图,在等腰梯形$ABCD$中,$AD// BC$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,有以下结论:①$∠ ABD=∠ ACD$;②$AC=BD$;③$∠ BCD=∠ BDC$;④$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$.其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：4. C
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是等腰梯形，$AD// BC$，
∴$AB=CD$，$∠ ABC=∠ DCB$，$AC=BD$（等腰梯形对角线相等），故②正确；
在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\{\begin{array}{l} AB=DC \\ ∠ ABC=∠ DCB \\ BC=CB \end{array} $，
∴$△ ABC≌△ DCB(SAS)$，
∴$∠ ACB=∠ DBC$，
∵$∠ ABC=∠ DCB$，
∴$∠ ABC - ∠ DBC=∠ DCB - ∠ ACB$，即$∠ ABD=∠ ACD$，故①正确；
∵$AD// BC$，
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DBC}$（同底等高），
∴$S_{△ ABC}-S_{△ BOC}=S_{△ DBC}-S_{△ BOC}$，即$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$，故④正确；
无法证明$∠ BCD=∠ BDC$，故③错误。
综上，正确的结论有①②④，共3个。
答案：C
∵四边形$ABCD$是等腰梯形，$AD// BC$，
∴$AB=CD$，$∠ ABC=∠ DCB$，$AC=BD$（等腰梯形对角线相等），故②正确；
在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\{\begin{array}{l} AB=DC \\ ∠ ABC=∠ DCB \\ BC=CB \end{array} $，
∴$△ ABC≌△ DCB(SAS)$，
∴$∠ ACB=∠ DBC$，
∵$∠ ABC=∠ DCB$，
∴$∠ ABC - ∠ DBC=∠ DCB - ∠ ACB$，即$∠ ABD=∠ ACD$，故①正确；
∵$AD// BC$，
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DBC}$（同底等高），
∴$S_{△ ABC}-S_{△ BOC}=S_{△ DBC}-S_{△ BOC}$，即$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$，故④正确；
无法证明$∠ BCD=∠ BDC$，故③错误。
综上，正确的结论有①②④，共3个。
答案：C
5. 下列说法正确的是(
A.某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
B.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上
C.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是$\frac{1}{100}$”表示抽奖100次就一定会中奖
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D
)A.某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
B.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上
C.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是$\frac{1}{100}$”表示抽奖100次就一定会中奖
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
答案：5. D
6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为$x$天,则可列出正确的方程为(
A.$\frac{900}{x+3}=2×\frac{900}{x-1}$
B.$\frac{900}{x-3}=2×\frac{900}{x+1}$
C.$\frac{900}{x-1}=2×\frac{900}{x+3}$
D.$\frac{900}{x+1}=2×\frac{900}{x-3}$
B
)A.$\frac{900}{x+3}=2×\frac{900}{x-1}$
B.$\frac{900}{x-3}=2×\frac{900}{x+1}$
C.$\frac{900}{x-1}=2×\frac{900}{x+3}$
D.$\frac{900}{x+1}=2×\frac{900}{x-3}$
答案：6. B
解析：
设规定时间为$x$天。
慢马所需时间为$(x + 1)$天，慢马速度为$\frac{900}{x + 1}$里/天；
快马所需时间为$(x - 3)$天，快马速度为$\frac{900}{x - 3}$里/天。
因为快马速度是慢马的2倍，所以$\frac{900}{x - 3} = 2×\frac{900}{x + 1}$。
B
慢马所需时间为$(x + 1)$天，慢马速度为$\frac{900}{x + 1}$里/天；
快马所需时间为$(x - 3)$天，快马速度为$\frac{900}{x - 3}$里/天。
因为快马速度是慢马的2倍，所以$\frac{900}{x - 3} = 2×\frac{900}{x + 1}$。
B