分式是形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$中含有字母且$B≠0$）的式子。
$-\frac{x}{3}$：分母为常数$3$，不含字母，不是分式。
$2x + 3y^2$：是整式，不是分式。
$\frac{4}{y}$：分母为$y$，含有字母，是分式。
$\frac{3y}{y + 3}$：分母为$y + 3$，含有字母，是分式。
$\frac{2ab}{π + 1}$：分母为$π + 1$，$π$是常数，分母不含字母，不是分式。
综上，分式有$\frac{4}{y}$，$\frac{3y}{y + 3}$，共2个。
A

$m = 3\sqrt{\frac{1}{3}} = 3×\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$，
因为$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，且$1 ＜ 3 ＜ 4$，
所以$1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$，即$1 ＜ m ＜ 2$。
C

解：连接AC，交BD于点O。
∵菱形ABCD，
∴O为BD中点，AC⊥BD，AB=BC。
∵M为BC中点，AM⊥BC，
∴AM垂直平分BC，
∴AB=AC。
∴AB=BC=AC，△ABC为等边三角形，∠ABC=60°。
设BM=MC=x，则BC=2x，AB=2x。
在Rt△ABM中，AM=AB·sin60°=2x·$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}x$。
∵O为BD中点，M为BC中点，
∴OM为△BCD中位线，OM=$\frac{1}{2}$CD。
∵CD=BC=2x，
∴OM=x=2，即x=2。
∴AM=$\sqrt{3}x$=2$\sqrt{3}$。
答案：C