1. 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $ x + \dfrac{1}{x} = 2 + \dfrac{1}{2} $ 的解为 $ x_1 = 2 $，$ x_2 = \dfrac{1}{2} $；
方程 $ x + \dfrac{1}{x} = 3 + \dfrac{1}{3} $ 的解为 $ x_1 = 3 $，$ x_2 = \dfrac{1}{3} $；
方程 $ x + \dfrac{1}{x} = 4 + \dfrac{1}{4} $ 的解为 $ x_1 = 4 $，$ x_2 = \dfrac{1}{4} $；
……
(1) 观察上述方程的解，猜想关于 $ x $ 的方程 $ x + \dfrac{1}{x} = 6 + \dfrac{1}{6} $ 的解是
(2) 根据上面的规律，猜想关于 $ x $ 的方程 $ x + \dfrac{1}{x} = a + \dfrac{1}{a} $ 的解是
(3) 由(2)可知，在解方程 $ y + \dfrac{y + 2}{y + 1} = \dfrac{10}{3} $ 时，可以转化为 $ x + \dfrac{1}{x} = a + \dfrac{1}{a} $ 的形式求解，按要求写出你的求解过程；
(4) 利用(2)的结论解方程：$ \dfrac{2x - 1}{x + 2} + \dfrac{x + 2}{2x - 1} = \dfrac{17}{4} $.
方程 $ x + \dfrac{1}{x} = 2 + \dfrac{1}{2} $ 的解为 $ x_1 = 2 $，$ x_2 = \dfrac{1}{2} $；
方程 $ x + \dfrac{1}{x} = 3 + \dfrac{1}{3} $ 的解为 $ x_1 = 3 $，$ x_2 = \dfrac{1}{3} $；
方程 $ x + \dfrac{1}{x} = 4 + \dfrac{1}{4} $ 的解为 $ x_1 = 4 $，$ x_2 = \dfrac{1}{4} $；
……
(1) 观察上述方程的解，猜想关于 $ x $ 的方程 $ x + \dfrac{1}{x} = 6 + \dfrac{1}{6} $ 的解是
$ x_{1} = 6 $，$ x_{2} = \frac{1}{6} $
；(2) 根据上面的规律，猜想关于 $ x $ 的方程 $ x + \dfrac{1}{x} = a + \dfrac{1}{a} $ 的解是
$ x_{1} = a $，$ x_{2} = \frac{1}{a} $
；(3) 由(2)可知，在解方程 $ y + \dfrac{y + 2}{y + 1} = \dfrac{10}{3} $ 时，可以转化为 $ x + \dfrac{1}{x} = a + \dfrac{1}{a} $ 的形式求解，按要求写出你的求解过程；
(4) 利用(2)的结论解方程：$ \dfrac{2x - 1}{x + 2} + \dfrac{x + 2}{2x - 1} = \dfrac{17}{4} $.
答案：1. (1) $ x_{1} = 6 $，$ x_{2} = \frac{1}{6} $
(2) $ x_{1} = a $，$ x_{2} = \frac{1}{a} $
(3) 解：原方程可化为 $ y + 1 + \frac{1}{y + 1} = 3 + \frac{1}{3} $，
$ \therefore y + 1 = 3 $ 或 $ y + 1 = \frac{1}{3} $，解得 $ y_{1} = 2 $，$ y_{2} = -\frac{2}{3} $。
(4) 解：令 $ \frac{2x - 1}{x + 2} = m $，则原方程可化为 $ m + \frac{1}{m} = 4 + \frac{1}{4} $，
由(2)的规律可得 $ m_{1} = 4 $，$ m_{2} = \frac{1}{4} $，
即 $ \frac{2x - 1}{x + 2} = 4 $ 或 $ \frac{2x - 1}{x + 2} = \frac{1}{4} $，解得 $ x_{1} = -\frac{9}{2} $，$ x_{2} = \frac{6}{7} $。
经检验，$ x_{1} = -\frac{9}{2} $，$ x_{2} = \frac{6}{7} $ 是原方程的解。
故原方程的解为 $ x_{1} = -\frac{9}{2} $，$ x_{2} = \frac{6}{7} $。
(2) $ x_{1} = a $，$ x_{2} = \frac{1}{a} $
(3) 解：原方程可化为 $ y + 1 + \frac{1}{y + 1} = 3 + \frac{1}{3} $，
$ \therefore y + 1 = 3 $ 或 $ y + 1 = \frac{1}{3} $，解得 $ y_{1} = 2 $，$ y_{2} = -\frac{2}{3} $。
(4) 解：令 $ \frac{2x - 1}{x + 2} = m $，则原方程可化为 $ m + \frac{1}{m} = 4 + \frac{1}{4} $，
由(2)的规律可得 $ m_{1} = 4 $，$ m_{2} = \frac{1}{4} $，
即 $ \frac{2x - 1}{x + 2} = 4 $ 或 $ \frac{2x - 1}{x + 2} = \frac{1}{4} $，解得 $ x_{1} = -\frac{9}{2} $，$ x_{2} = \frac{6}{7} $。
经检验，$ x_{1} = -\frac{9}{2} $，$ x_{2} = \frac{6}{7} $ 是原方程的解。
故原方程的解为 $ x_{1} = -\frac{9}{2} $，$ x_{2} = \frac{6}{7} $。