新知梳理
概率
是对随机事件发生可能性大小的一种度量. 在多次重复试验时, 随机事件发生的频率具有稳定性. 实际生活中, 能够进行大量重复试验的随机事件, 可以通过频率估计
概率.答案：概率 估计
1. 一个不透明的盒子里有 $ n $ 个除颜色外其他完全相同的小球, 其中有 9 个黄球, 每次摸球前先将盒子里的球摇匀, 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里, 通过大量重复摸球试验后发现, 摸到黄球的频率稳定在 0.3 附近, 那么估计摸到黄球的概率为(
A.0.3
B.0.7
C.0.4
D.0.6
A
)A.0.3
B.0.7
C.0.4
D.0.6
答案：1. A
2. 在一个不透明的布袋中, 红色、黑色、白色的玻璃球共有 100 个, 这些球除颜色外其他完全相同. 通过多次摸球试验后, 发现摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 0.15, 0.40, 则布袋中白色球的个数很可能是(
A.45 个
B.40 个
C.15 个
D.55 个
A
)A.45 个
B.40 个
C.15 个
D.55 个
答案：2. A
解析：
摸到红色球的概率为$0.15$，黑色球的概率为$0.40$，则白色球的概率为$1 - 0.15 - 0.40=0.45$。白色球的个数为$100×0.45 = 45$个。
A
A
3. 通过试验的方法用频率估计概率的大小, 必须要求试验在
相同(或同等)
的条件下进行.答案：3. 相同(或同等)
4. 在一个不透明的盒中装有 $ n $ 个球, 它们除了颜色外其他都没有区别, 其中有 3 个红球, 每次摸球前, 将盒中所有的球摇匀, 然后随机摸出一个球, 记下颜色后再放回盒中. 通过大量重复试验, 发现摸到红球的频率稳定在 0.03 附近, 那么可以推算出 $ n $ 的值大约是
100
.答案：4. 100
解析：
由题意得，摸到红球的频率稳定在$0.03$附近，根据频率估计概率，摸到红球的概率约为$0.03$。
盒中共有$n$个球，其中红球有$3$个，所以摸到红球的概率为$\frac{3}{n}$。
则$\frac{3}{n}=0.03$，解得$n = \frac{3}{0.03}=100$。
100
盒中共有$n$个球，其中红球有$3$个，所以摸到红球的概率为$\frac{3}{n}$。
则$\frac{3}{n}=0.03$，解得$n = \frac{3}{0.03}=100$。
100
5. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 20 个, 这些球除颜色外其余完全相同. 小明做摸球试验, 搅匀后, 他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后, 再把球放回盒子里, 不断重复上述过程, 下表是试验中的一组统计数据:
(1) 请估计: 当 $ n $ 很大时, 摸到白球的频率将会接近
(2) 若从盒子里随机摸出一个球, 则摸到白球的概率的估计值为
(3) 试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.
(1) 请估计: 当 $ n $ 很大时, 摸到白球的频率将会接近
0.6
; (结果精确到 0.1)(2) 若从盒子里随机摸出一个球, 则摸到白球的概率的估计值为
0.6
;(3) 试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.
答案：5. (1) 0.6 (2) 0.6
(3) 解:
∵黑、白球共有20个,
∴白球约有20×0.6=12(个),
黑球约有20-12=8(个).
答:估计盒子里黑球有8个,白球有12个.
(3) 解:
∵黑、白球共有20个,
∴白球约有20×0.6=12(个),
黑球约有20-12=8(个).
答:估计盒子里黑球有8个,白球有12个.