新知梳理
从边的角度判定平行四边形的方法：(1)两组对边
从边的角度判定平行四边形的方法：(1)两组对边
分别平行
的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等
的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形.答案：(1)分别平行
(2)分别相等
(3)平行且相等
(2)分别相等
(3)平行且相等
1. 在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，若四边形 $ABCD$ 是平行四边形，则还需要满足(
A.$∠ A+∠ B = 180^{\circ}$
B.$∠ A+∠ C = 180^{\circ}$
C.$∠ B+∠ C = 180^{\circ}$
D.$∠ B+∠ D = 180^{\circ}$
C
)A.$∠ A+∠ B = 180^{\circ}$
B.$∠ A+∠ C = 180^{\circ}$
C.$∠ B+∠ C = 180^{\circ}$
D.$∠ B+∠ D = 180^{\circ}$
答案：1. C
2. 下列条件中，不能识别四边形是平行四边形的条件是(
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等
D.一组对边平行，另一组对边相等
D
)A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等
D.一组对边平行，另一组对边相等
答案：2. D
3. 在四边形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，要使得四边形 $ABCD$ 是平行四边形，应添加的条件是
AB=CD
，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(答案不唯一)
.答案：3. AB=CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(答案不唯一)
4. 将一条长 $2$ cm 且不水平的线段向右平移 $3$ cm 后，连接对应点得到的图形是
平行四边
形，它的周长是10
cm.答案：4. 平行四边 10
5. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ B = 40^{\circ}$，$∠ A = 140^{\circ}$，$∠ D = 40^{\circ}$. 求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形.
答案：5. 证明：
∵∠B=40°，∠A=140°，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD//BC.
∵∠A=140°，∠D=40°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB//DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠B=40°，∠A=140°，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD//BC.
∵∠A=140°，∠D=40°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB//DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
6. 教材例题变式如图，在$□ ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是 $AD$，$BC$ 的中点，连接 $BE$，$DF$. 求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形.
答案：6. 证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC.
又
∵E，F 分别是 AD，BC 的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=BF.
又
∵DE//BF，
∴四边形 BEDF 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC.
又
∵E，F 分别是 AD，BC 的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=BF.
又
∵DE//BF，
∴四边形 BEDF 是平行四边形.