新知梳理
矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的
(2)
(3)对角线
矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的
平行四边形
是矩形；(2)
三
个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线
相等
的平行四边形是矩形.答案：新知梳理
(1)平行四边形 (2)三 (3)相等
(1)平行四边形 (2)三 (3)相等
1. 从四边形内角的角度判定一个四边形是矩形，必须且只需满足(
A.有一个直角
B.有两个直角
C.有三个直角
D.有四个直角
C
)A.有一个直角
B.有两个直角
C.有三个直角
D.有四个直角
答案：1. C
2. 已知在四边形 $ABCD$ 中，$∠ ABC = 90^{\circ}$，再补充一个条件使得四边形 $ABCD$ 为矩形，这个条件可以是(
A.$AC = BD$
B.$AB = BC$
C.$AC$ 与 $BD$ 互相平分
D.$AC⊥ BD$
C
)A.$AC = BD$
B.$AB = BC$
C.$AC$ 与 $BD$ 互相平分
D.$AC⊥ BD$
答案：2. C
3. 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是(
A.测量两条对角线是否相等
B.测量两条对角线是否互相平分
C.测量门框的三个角是否都是直角
D.测量两条对角线是否互相垂直
C
)A.测量两条对角线是否相等
B.测量两条对角线是否互相平分
C.测量门框的三个角是否都是直角
D.测量两条对角线是否互相垂直
答案：3. C
4. 在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线交点，下列条件不能判定四边形 $ABCD$ 是矩形的是(
A.$∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA = 90^{\circ}$
B.$AD = BC$，$AD// BC$，$AC⊥ BD$
C.$OA = OB = OC = OD$
D.$AB = CD$，$AD = BC$，$∠ BAD = 90^{\circ}$
B
)A.$∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA = 90^{\circ}$
B.$AD = BC$，$AD// BC$，$AC⊥ BD$
C.$OA = OB = OC = OD$
D.$AB = CD$，$AD = BC$，$∠ BAD = 90^{\circ}$
答案：4. B
5. 如图，在$□ ABCD$ 中，$∠ DAC=∠ ADB$，求证：四边形 $ABCD$ 是矩形.
答案：5. 证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA = $\frac{1}{2}$AC,OD = $\frac{1}{2}$BD.
∵∠DAC = ∠ADB,
∴OA = OD,
∴AC = BD,
∴四边形 ABCD 是矩形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA = $\frac{1}{2}$AC,OD = $\frac{1}{2}$BD.
∵∠DAC = ∠ADB,
∴OA = OD,
∴AC = BD,
∴四边形 ABCD 是矩形.
6. 教材例题变式 如图，$CD$ 是 $Rt△ ABC$ 斜边 $AB$ 上的中线，$DE$，$DF$ 分别是 $△ BCD$，$△ ACD$ 的角平分线与中线. 求证：四边形 $DECF$ 是矩形.
答案：6. 证明:
∵CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线,
∴CD = $\frac{1}{2}$AB = DA = DB.
∵DB = DC,DE 平分∠BDC,
∴DE⊥BC,
∴∠DEC = 90°.
∵DA = DC,F 是 AC 的中点,
∴DF⊥AC,
∴∠DFC = 90° = ∠DEC = ∠ECF,
∴四边形 DECF 是矩形.
∵CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线,
∴CD = $\frac{1}{2}$AB = DA = DB.
∵DB = DC,DE 平分∠BDC,
∴DE⊥BC,
∴∠DEC = 90°.
∵DA = DC,F 是 AC 的中点,
∴DF⊥AC,
∴∠DFC = 90° = ∠DEC = ∠ECF,
∴四边形 DECF 是矩形.