新知梳理
1. 连接三角形两边
2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于
1. 连接三角形两边
中点
的线段叫作三角形的中位线.2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于
第三边
，并且等于第三边的一半
.答案：1. 中点
2. 第三边 一半
2. 第三边 一半
1. 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，AB = 10，点 D，E 分别为 AC，AB 的中点，连接 DE，则 DE 的长为(
A.4
B.3
C.8
D.5
B
)A.4
B.3
C.8
D.5
答案：1. B
解析：
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$。
∵点D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$。
答案：B
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$。
∵点D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$。
答案：B
2. 如图，在△MBN 中，BM = 12，BN = 14，点 A，C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的形状是
平行四边形
，其周长是26
.答案：2. 平行四边形 26
解析：
解：
∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴AD是△MBN的中位线，BC是△MBN的中位线，
∴AD//BN，AD=$\frac{1}{2}$BN，BC//MN，BC=$\frac{1}{2}$MN，
同理，CD=$\frac{1}{2}$MB，AB=$\frac{1}{2}$MB，
∴AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BM=12，BN=14，
∴AD=$\frac{1}{2}$BN=7，AB=$\frac{1}{2}$BM=6，
∴四边形ABCD的周长=2×(AD+AB)=2×(7+6)=26.
平行四边形；26
∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴AD是△MBN的中位线，BC是△MBN的中位线，
∴AD//BN，AD=$\frac{1}{2}$BN，BC//MN，BC=$\frac{1}{2}$MN，
同理，CD=$\frac{1}{2}$MB，AB=$\frac{1}{2}$MB，
∴AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BM=12，BN=14，
∴AD=$\frac{1}{2}$BN=7，AB=$\frac{1}{2}$BM=6，
∴四边形ABCD的周长=2×(AD+AB)=2×(7+6)=26.
平行四边形；26
3. 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 EF = 3，△OAB 的周长是 16，则 AC + BD =
20
.答案：3. 20
解析：
证明：
∵E，F分别是AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF = $\frac{1}{2}$AB，
∵EF = 3，
∴AB = 6，
∵△OAB的周长是16，
∴OA + OB + AB = 16，
∴OA + OB = 16 - AB = 16 - 6 = 10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC = 2OA，BD = 2OB，
∴AC + BD = 2(OA + OB) = 2×10 = 20.
20
∵E，F分别是AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF = $\frac{1}{2}$AB，
∵EF = 3，
∴AB = 6，
∵△OAB的周长是16，
∴OA + OB + AB = 16，
∴OA + OB = 16 - AB = 16 - 6 = 10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC = 2OA，BD = 2OB，
∴AC + BD = 2(OA + OB) = 2×10 = 20.
20
4. (2025·内江)如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8，AD = 6，E，F 分别是边 AD，CD 上的动点，连接 BE，EF，G 为 BE 的中点，H 为 EF 的中点，连接 GH，则 GH 的最大值是
5
.答案：4. 5
解析：
解：连接BF。
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，根据勾股定理可得BD=√(AB²+AD²)=√(8²+6²)=10。
因为G为BE的中点，H为EF的中点，所以GH是△BEF的中位线，故GH=1/2BF。
当F与D重合时，BF=BD=10，此时BF最大，GH=1/2×10=5。
所以GH的最大值是5。
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，根据勾股定理可得BD=√(AB²+AD²)=√(8²+6²)=10。
因为G为BE的中点，H为EF的中点，所以GH是△BEF的中位线，故GH=1/2BF。
当F与D重合时，BF=BD=10，此时BF最大，GH=1/2×10=5。
所以GH的最大值是5。
5. 教材例题变式 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD 于点 O，若点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状并说明理由.
答案：5. 解：四边形 EFGH 是矩形. 理由：
∵点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，
∴EF//AC，HG//AC，EH//BD，FG//BD，
∴EF//HG，EH//FG，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
∵EF//AC，EH//BD，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠HEF = 90°，
∴平行四边形 EFGH 是矩形.
∵点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，
∴EF//AC，HG//AC，EH//BD，FG//BD，
∴EF//HG，EH//FG，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
∵EF//AC，EH//BD，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠HEF = 90°，
∴平行四边形 EFGH 是矩形.