新知梳理
1. 一组对边
2. 两腰
3. 有一个角是
1. 一组对边
平行
，另一组对边不平行
的四边形叫作梯形，其中互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底
，较长的边叫作梯形的下底
，另外两条边叫作梯形的腰
。2. 两腰
相等
的梯形叫作等腰梯形。3. 有一个角是
直角
的梯形叫作直角梯形。答案：1.平行 不平行 上底 下底 腰
2.相等 3.直角
2.相等 3.直角
1. 如图，在梯形 ABCD 中，∠B=115°，则∠C 的大小是(
A.50°
B.65°
C.75°
D.85°
B
)A.50°
B.65°
C.75°
D.85°
答案：1.B
解析：
解：在梯形$ABCD$中，$AB// CD$，
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ B+∠ C=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because ∠ B=115^{\circ}$，
$\therefore ∠ C=180^{\circ}-∠ B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。
答案：B
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ B+∠ C=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because ∠ B=115^{\circ}$，
$\therefore ∠ C=180^{\circ}-∠ B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。
答案：B
2. 在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠B=90°，AB=12，BC=10，AD=5，则 CD 的长是(
A.13
B.14
C.15
D.16
A
)A.13
B.14
C.15
D.16
答案：2.A
解析：
过点D作DE⊥BC于点E，
∵AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=5，DE=AB=12，
∵BC=10，
∴EC=BC-BE=10-5=5，
在Rt△DEC中，CD=$\sqrt{DE^2+EC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
A
∵AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=5，DE=AB=12，
∵BC=10，
∴EC=BC-BE=10-5=5，
在Rt△DEC中，CD=$\sqrt{DE^2+EC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
A
3. 在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底 BC 的长是(
A.3
B.4
C.2√3
D.2+2√3
B
)A.3
B.4
C.2√3
D.2+2√3
答案：3.B
解析：
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F。
∵AD//BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴四边形AEFD是矩形，EF=AD=2。
∵AB=CD，∠B=60°，
∴梯形ABCD是等腰梯形，∠C=∠B=60°。
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=2，
∴BE=AB·cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1。
同理，CF=1。
∴BC=BE+EF+FC=1+2+1=4。
答案：B
∵AD//BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴四边形AEFD是矩形，EF=AD=2。
∵AB=CD，∠B=60°，
∴梯形ABCD是等腰梯形，∠C=∠B=60°。
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=2，
∴BE=AB·cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1。
同理，CF=1。
∴BC=BE+EF+FC=1+2+1=4。
答案：B
4. 如图，在梯形 ABCD 中，AB//DC，DE//CB，若 CD=4，△ADE 的周长为 18，那么梯形 ABCD 的周长为(
A.22
B.26
C.38
D.30
B
)A.22
B.26
C.38
D.30
答案：4.B
解析：
证明：
∵AB//DC，DE//CB，
∴四边形DCBE是平行四边形，
∴DC=EB=4，DE=CB。
∵△ADE的周长为18，
∴AD+DE+AE=18。
梯形ABCD的周长=AD+DC+CB+AB=AD+DC+DE+(AE+EB)= (AD+DE+AE)+DC+EB=18+4+4=26。
答案：B
∵AB//DC，DE//CB，
∴四边形DCBE是平行四边形，
∴DC=EB=4，DE=CB。
∵△ADE的周长为18，
∴AD+DE+AE=18。
梯形ABCD的周长=AD+DC+CB+AB=AD+DC+DE+(AE+EB)= (AD+DE+AE)+DC+EB=18+4+4=26。
答案：B
5. 一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积为 40 cm²，那么这个梯形的上底长为
7
cm。答案：5.7
解析：
设梯形的上底长为$x$cm，则下底长为$(x + 2)$cm。根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$S$为面积，$a$、$b$为上、下底，$h$为高），可得方程：$\frac{(x + x + 2)×5}{2}=40$，化简得$\frac{(2x + 2)×5}{2}=40$，即$(2x + 2)×5 = 80$，$10x + 10 = 80$，$10x = 70$，解得$x = 7$。
6. 如图，在梯形 ABCD 中，AB//DC。
（1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
（2）已知 AD=BC，求证：∠A=∠B。
（1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
（2）已知 AD=BC，求证：∠A=∠B。
答案：
6.证明:(1)如答图，过点C作CE//AD,交AB于点E.
∵AB//DC,
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE;
∵AD//CE,
∴∠A=∠CEB.
∵∠A=∠B,
∴∠CEB=∠B,
∴CE=CB,
∴AD=CB.
(2)同(1)可证AD=CE.
∵AD=BC,
∴CE=CB,
∴∠B=∠CEB.
∵AD//CE,
∴∠A=∠CEB,
∴∠B=∠A.
6.证明:(1)如答图，过点C作CE//AD,交AB于点E.
∵AB//DC,
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE;
∵AD//CE,
∴∠A=∠CEB.
∵∠A=∠B,
∴∠CEB=∠B,
∴CE=CB,
∴AD=CB.
(2)同(1)可证AD=CE.
∵AD=BC,
∴CE=CB,
∴∠B=∠CEB.
∵AD//CE,
∴∠A=∠CEB,
∴∠B=∠A.