新知梳理
1. 把一个多项式化成几个
一个多项式$\underset{\mathrm{整式乘法}}{\overset{\mathrm{因式分解}}{⇌}}$几个整式的积
2. 对于多项式因式分解的要求：(1)等式的左边必须是多项式；(2)分解的结果必须是几个整式的积；(3)必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
1. 把一个多项式化成几个
整式的积
的形式，这种变形叫作因式分解. 因式分解也可称为分解因式.一个多项式$\underset{\mathrm{整式乘法}}{\overset{\mathrm{因式分解}}{⇌}}$几个整式的积
2. 对于多项式因式分解的要求：(1)等式的左边必须是多项式；(2)分解的结果必须是几个整式的积；(3)必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
答案：1. 整式的积
1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是(
A.$x^{2}+4xy - x = x(x + 4y)$
B.$x^{2}-4 + 3x=(x + 2)(x - 2)+3x$
C.$x^{2}-6x + 5=(x - 1)(x - 5)$
D.$(x + 3)(x - 3)=x^{2}-9$
C
)A.$x^{2}+4xy - x = x(x + 4y)$
B.$x^{2}-4 + 3x=(x + 2)(x - 2)+3x$
C.$x^{2}-6x + 5=(x - 1)(x - 5)$
D.$(x + 3)(x - 3)=x^{2}-9$
答案：1. C
2. 下列各等式：①$36a^{2}b = 3a·12ab$；②$ax + b = x(a+\dfrac{b}{x})$；③$4a^{2}-8a - 1 = 4a(a - 2)-1$；④$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)$. 从左到右的变形是因式分解的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：2. A
解析：
①$36a^{2}b = 3a·12ab$是整式乘法，不是因式分解；
②$ax + b = x(a+\dfrac{b}{x})$，右边含有分式，不是整式乘积形式，不是因式分解；
③$4a^{2}-8a - 1 = 4a(a - 2)-1$，右边不是整式乘积形式，不是因式分解；
④$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)$，是因式分解。
综上，只有④是因式分解，共1个。
A
②$ax + b = x(a+\dfrac{b}{x})$，右边含有分式，不是整式乘积形式，不是因式分解；
③$4a^{2}-8a - 1 = 4a(a - 2)-1$，右边不是整式乘积形式，不是因式分解；
④$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)$，是因式分解。
综上，只有④是因式分解，共1个。
A
3. 下列等式中，从左到右的变形不是因式分解的为(
A.$2x + 4 = 2(x + 2)$
B.$a^{2}-4ab + 4b^{2}=(a - 2b)^{2}$
C.$x^{3}-1=(x - 1)(x^{2}+x + 1)$
D.$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
D
)A.$2x + 4 = 2(x + 2)$
B.$a^{2}-4ab + 4b^{2}=(a - 2b)^{2}$
C.$x^{3}-1=(x - 1)(x^{2}+x + 1)$
D.$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
答案：3. D
4. 下列各式中，是整式乘法的是
①$(5a - 1)^{2}=25a^{2}-10a + 1$；②$(a - 6)(a + 6)=a^{2}-36$；③$m^{2}-4=(m + 2)(m - 2)$；④$2xy - 2xz = 2x(y - z)$.
①②
，是因式分解的是③④
.(填序号)①$(5a - 1)^{2}=25a^{2}-10a + 1$；②$(a - 6)(a + 6)=a^{2}-36$；③$m^{2}-4=(m + 2)(m - 2)$；④$2xy - 2xz = 2x(y - z)$.
答案：4. ①② ③④
5. 关于$x$的代数式$2x^{2}+mx - 15$因式分解得$(x - 3)(nx + 5)$，则$m^{n}$的值为
1
.答案：5. 1
解析：
$(x - 3)(nx + 5) = nx^2 + (5 - 3n)x - 15$，与$2x^2 + mx - 15$对比系数得：
$n = 2$，$5 - 3n = m$。
解得$n = 2$，$m = 5 - 3×2 = -1$。
$m^n = (-1)^2 = 1$。
1
$n = 2$，$5 - 3n = m$。
解得$n = 2$，$m = 5 - 3×2 = -1$。
$m^n = (-1)^2 = 1$。
1
6. 下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)$24x^{2}y = 4x·6xy$；
(2)$(x + 5)(x - 5)=x^{2}-25$；
(3)$x^{2}+2x - 3=(x + 3)(x - 1)$；
(4)$9x^{2}-6x + 1 = 3x(3x - 2)+1$；
(5)$x^{2}+1 = x(x+\dfrac{1}{x})$.
(1)$24x^{2}y = 4x·6xy$；
(2)$(x + 5)(x - 5)=x^{2}-25$；
(3)$x^{2}+2x - 3=(x + 3)(x - 1)$；
(4)$9x^{2}-6x + 1 = 3x(3x - 2)+1$；
(5)$x^{2}+1 = x(x+\dfrac{1}{x})$.
答案：6. 解：(3)是因式分解，其余都不是因式分解.