新知梳理
1. 把多项式中各项都含有的
2. 确定一个多项式的最简公因式应从三个方面考虑：
(1)系数取各项系数的
(2)字母必须是各项都含有的字母；
(3)取各项都含有的相同因式的
3. 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成
1. 把多项式中各项都含有的
相同因式
，称为多项式各项的公因式.2. 确定一个多项式的最简公因式应从三个方面考虑：
(1)系数取各项系数的
最大公约数
；(2)字母必须是各项都含有的字母；
(3)取各项都含有的相同因式的
最低次
幂作为公因式中该因式的指数.3. 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成
公因式
与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.答案：1. 相同因式
2. 最大公约数 最低次
3. 公因式
2. 最大公约数 最低次
3. 公因式
1. 下列多项式中，可以提取公因式的是(
A.$x^{2}-y^{2}$
B.$x^{2}+x$
C.$x^{2}-y$
D.$x^{2}+2xy+y^{2}$
B
)A.$x^{2}-y^{2}$
B.$x^{2}+x$
C.$x^{2}-y$
D.$x^{2}+2xy+y^{2}$
答案：1. B
2. 多项式 $x^{2}-1$ 与 $(x - 1)^{2}$ 的公因式是(
A.$x - 1$
B.$x + 1$
C.$x^{2}-1$
D.$(x - 1)^{2}$
A
)A.$x - 1$
B.$x + 1$
C.$x^{2}-1$
D.$(x - 1)^{2}$
答案：2. A
解析：
$x^{2}-1=(x-1)(x+1)$，$(x-1)^{2}=(x-1)(x-1)$，公因式是$x-1$。A
3. $2x^{3}y^{2}$ 与 $12x^{4}y$ 的公因式是
$2x^{3}y$
.答案：3. $2x^{3}y$
4. 多项式 $2a^{2}b - 4ab^{2}$ 中各项的公因式是
$2ab$
.答案：4. $2ab$
5. 若多项式 $x^{2}-mx - 21$ 可以分解为 $(x + 3)(x - 7)$，则 $m=$
4
.答案：5. 4
解析：
$(x + 3)(x - 7) = x^{2} - 7x + 3x - 21 = x^{2} - 4x - 21$，与$x^{2} - mx - 21$对比，可得$-m = -4$，所以$m = 4$。
4
4
6. 将下列各式因式分解：
（1）$m^{2}-3m$；
（2）$2x^{2}-4x$；
（3）$-24m^{2}x - 16n^{2}x$；
（4）$4a(x - y)-2b(y - x)$；
（5）$6p(p + q)-4q(p + q)$；
（6）$(a + b)^{2}+(a + b)(a - 3b)$.
（1）$m^{2}-3m$；
（2）$2x^{2}-4x$；
（3）$-24m^{2}x - 16n^{2}x$；
（4）$4a(x - y)-2b(y - x)$；
（5）$6p(p + q)-4q(p + q)$；
（6）$(a + b)^{2}+(a + b)(a - 3b)$.
答案：6. (1) $m(m - 3)$ (2) $2x(x - 2)$ (3) $-8x(3m^{2} + 2n^{2})$ (4) $2(x - y)(2a + b)$ (5) $2(p + q)(3p - 2q)$ (6) $2(a + b)(a - b)$
解析：
（1）$m(m - 3)$；
（2）$2x(x - 2)$；
（3）$-8x(3m^{2} + 2n^{2})$；
（4）$2(x - y)(2a + b)$；
（5）$2(p + q)(3p - 2q)$；
（6）$2(a + b)(a - b)$
（2）$2x(x - 2)$；
（3）$-8x(3m^{2} + 2n^{2})$；
（4）$2(x - y)(2a + b)$；
（5）$2(p + q)(3p - 2q)$；
（6）$2(a + b)(a - b)$