新知梳理
1. 两数的平方和加上(或减去)这两数积的 2 倍,等于这两数和(或差)的平方,即 $a^{2}+2ab + b^{2}=$,$a^{2}-2ab + b^{2}=$,这里的 $a,b$ 既可以表示数,又可以表示单项式或多项式.
2. 我们把形如 $a^{2}\pm 2ab + b^{2}$ 的代数式叫作完全平方式,其特征:①总共含有项;②其中两项可写成两数(或两整式)平方和的形式,另一项刚好是这两数(或两整式)的积的 2 倍.
3. 逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法.

1. 下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是()

A.$x^{2}-x + 1$
B.$a^{2}+a+\frac{1}{2}$
C.$1-2xy + x^{2}y^{2}$
D.$a^{2}-b^{2}+2ab$

2. 若 $x = 1,y=\frac{1}{2}$,则 $x^{2}+4xy + 4y^{2}$ 的值是()

A.2
B.4
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

3. 因式分解:$m^{2}-2mn + n^{2}=$.

4. 因式分解:$-x^{2}-4y^{2}+4xy=$.

5. 因式分解:$x(x + 4)+4=$.

6. 分解因式:
(1)$a^{2}+2a + 1$;
(2)$x^{2}+36 + 12x$;
(3)$4x^{2}-20x + 25$;
(4)$(x + y)^{2}+6(x + y)+9$.

7. 计算:
(1)$40× 3.5^{2}+80× 3.5× 1.5+40× 1.5^{2}$;
(2)$202^{2}+202× 196+98^{2}$.