新知梳理
综合运用公式法分解因式时，要注意：(1)如果多项式各项有公因式，应先
综合运用公式法分解因式时，要注意：(1)如果多项式各项有公因式，应先
提公因式
，再运用公式法进一步分解；(2)公式法分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解
为止；(3)分解的结果必须是几个整式的积
的形式。答案：提公因式 再分解 积
1. 将下列各式因式分解：
(1) $ 2a + 2a^{2} + 4a^{3} $； (2) $ 5x^{3}y - 5xy^{3} $；
(3) $ a^{2} + b^{2} + 2ab - 16 $； (4) $ 4x^{3} - 8x^{2} + 4x $。
(1) $ 2a + 2a^{2} + 4a^{3} $； (2) $ 5x^{3}y - 5xy^{3} $；
(3) $ a^{2} + b^{2} + 2ab - 16 $； (4) $ 4x^{3} - 8x^{2} + 4x $。
答案：1. (1) $ 2a(1 + a + 2a^{2}) $ (2) $ 5xy(x + y)(x - y) $
(3) $ (a + b + 4)(a + b - 4) $ (4) $ 4x(x - 1)^{2} $
(3) $ (a + b + 4)(a + b - 4) $ (4) $ 4x(x - 1)^{2} $
2. 将下列各式因式分解：
(1) $ (a^{2} + 1)^{2} - 4a^{2} $； (2) $ m^{4} - 16n^{4} $；
(3) $ (x^{2} - 2y)^{2} - (1 - 2y)^{2} $； (4) $ (x^{2} + y^{2} - 1)^{2} - 4x^{2}y^{2} $。
(1) $ (a^{2} + 1)^{2} - 4a^{2} $； (2) $ m^{4} - 16n^{4} $；
(3) $ (x^{2} - 2y)^{2} - (1 - 2y)^{2} $； (4) $ (x^{2} + y^{2} - 1)^{2} - 4x^{2}y^{2} $。
答案：2. (1) $ (a + 1)^{2}(a - 1)^{2} $
(2) $ (m^{2} + 4n^{2})(m + 2n)(m - 2n) $
(3) $ (x^{2} + 1 - 4y)(x + 1)(x - 1) $
(4) $ (x + y + 1)(x + y - 1)(x - y + 1)(x - y - 1) $
(2) $ (m^{2} + 4n^{2})(m + 2n)(m - 2n) $
(3) $ (x^{2} + 1 - 4y)(x + 1)(x - 1) $
(4) $ (x + y + 1)(x + y - 1)(x - y + 1)(x - y - 1) $