新知梳理
1. 一般地，如果 $ A $，$ B $ 表示两个
2. 在分式 $ \dfrac{A}{B} $ 中，若 $ B ≠ 0 $，则分式
1. 一般地，如果 $ A $，$ B $ 表示两个
整式
，并且B
中含有字母，那么代数式 $ \dfrac{A}{B} $ 叫作分式，其中A
是分式的分子，$ B $ 是分式的分母
。2. 在分式 $ \dfrac{A}{B} $ 中，若 $ B ≠ 0 $，则分式
有
意义，若 $ B = 0 $，则分式无
意义(填“有”或“无”)；该分式的值为 $ 0 $ 的条件是$ A = 0 $ 且 $ B ≠ 0 $
。答案：1. 整式 B A 分母 2. 有 无 $ A = 0 $ 且 $ B ≠ 0 $
解析：
1. 整式；B；A；分母
2. 有；无；$A = 0$且$B ≠ 0$
2. 有；无；$A = 0$且$B ≠ 0$
1. 下列各式中，属于分式的是(
A.$ x - 3 $
B.$ \dfrac{x}{π} $
C.$ \dfrac{3}{x} $
D.$ \dfrac{3}{4}(x + y) $
C
)A.$ x - 3 $
B.$ \dfrac{x}{π} $
C.$ \dfrac{3}{x} $
D.$ \dfrac{3}{4}(x + y) $
答案：1. C
2. 若分式 $ \dfrac{1}{x - 2} $ 有意义，则 $ x $ 的取值范围为(
A.$ x ≠ 0 $
B.$ x ≠ 2 $
C.$ x ≠ 0 $ 且 $ x ≠ 2 $
D.$ x $ 为一切实数
B
)A.$ x ≠ 0 $
B.$ x ≠ 2 $
C.$ x ≠ 0 $ 且 $ x ≠ 2 $
D.$ x $ 为一切实数
答案：2. B
解析：
要使分式$\dfrac{1}{x - 2}$有意义，则分母不能为$0$，即$x - 2 ≠ 0$，解得$x ≠ 2$。
B
B
3. 若分式 $ \dfrac{x - 3}{x + 1} $ 的值等于 $ 0 $，则 $ x $ 的值是(
A.$ x = - 1 $
B.$ x ≠ - 1 $
C.$ x = 3 $
D.$ x ≠ 3 $
C
)A.$ x = - 1 $
B.$ x ≠ - 1 $
C.$ x = 3 $
D.$ x ≠ 3 $
答案：3. C
解析：
要使分式$\dfrac{x - 3}{x + 1}$的值等于$0$，则分子为$0$且分母不为$0$。
分子$x - 3 = 0$，解得$x = 3$。
分母$x + 1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$。
综上，$x = 3$。
C
分子$x - 3 = 0$，解得$x = 3$。
分母$x + 1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$。
综上，$x = 3$。
C
4. 当 $ x = $
5
时，分式 $ \dfrac{2}{x - 3} $ 的值是 $ 1 $。答案：4. 5
解析：
解：由题意得$\dfrac{2}{x - 3} = 1$，方程两边同乘$x - 3$得$2 = x - 3$，解得$x = 5$。经检验，$x = 5$是原分式方程的解。
5
5
5. 若分式 $ \dfrac{1}{x + 1} $ 的值是正数，则 $ x $ 的取值范围是
$ x ＞ - 1 $
。答案：5. $ x ＞ - 1 $
解析：
$x ＞ -1$
6. 已知分式 $ \dfrac{x - b}{2x + a} $，当 $ x = 2 $ 时，分式的值为 $ 0 $；当 $ x = - 2 $ 时，分式无意义。则 $ a + b $ 的值为
6
。答案：6. 6
解析：
当$x = 2$时，分式的值为$0$，则分子$x - b = 0$，即$2 - b = 0$，解得$b = 2$。
当$x = - 2$时，分式无意义，即分母$2x + a = 0$，$2×(-2)+a = 0$，$-4 + a = 0$，解得$a = 4$。
所以$a + b=4 + 2=6$。
$6$
当$x = - 2$时，分式无意义，即分母$2x + a = 0$，$2×(-2)+a = 0$，$-4 + a = 0$，解得$a = 4$。
所以$a + b=4 + 2=6$。
$6$
7. 教材例题变式 已知分式 $ \dfrac{x^{2}}{2 - 3x} $。
（1）当 $ x $ 取何值时，该分式无意义？
（2）当 $ x $ 取何值时，该分式的值是 $ 0 $？
（3）当 $ x $ 取何值时，该分式的值是负数？
（1）当 $ x $ 取何值时，该分式无意义？
（2）当 $ x $ 取何值时，该分式的值是 $ 0 $？
（3）当 $ x $ 取何值时，该分式的值是负数？
答案：7. 解：(1) 由题意，得 $ 2 - 3x = 0 $，解得 $ x = \frac { 2 } { 3 } $，
故当 $ x = \frac { 2 } { 3 } $ 时，该分式无意义.
(2) 由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = 0, } \\ { 2 - 3 x ≠ 0, } \end{array} $ 解得 $ x = 0 $，
故当 $ x = 0 $ 时，该分式的值是 0.
(3) 由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } ≠ 0, } \\ { 2 - 3 x ＜ 0, } \end{array} $ 解得 $ x ＞ \frac { 2 } { 3 } $，
故当 $ x ＞ \frac { 2 } { 3 } $ 时，该分式的值是负数.
故当 $ x = \frac { 2 } { 3 } $ 时，该分式无意义.
(2) 由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = 0, } \\ { 2 - 3 x ≠ 0, } \end{array} $ 解得 $ x = 0 $，
故当 $ x = 0 $ 时，该分式的值是 0.
(3) 由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } ≠ 0, } \\ { 2 - 3 x ＜ 0, } \end{array} $ 解得 $ x ＞ \frac { 2 } { 3 } $，
故当 $ x ＞ \frac { 2 } { 3 } $ 时，该分式的值是负数.