新知梳理
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)
同一个不等于 0 的整式
，分式的值不变。$\frac{A}{B}=\frac{A×C}{B×C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷C}{B÷C}$，其中$A$，$B$是整式，$C$是不等于 0
的整式。答案：同一个不等于 0 的整式 不等于 0
1. 下列等式一定成立的是(
A.$\frac{2a}{4b}=\frac{a}{2b}$
B.$\frac{-a}{-b}=-\frac{a}{b}$
C.$\frac{a - 2}{4 + b}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
A
)A.$\frac{2a}{4b}=\frac{a}{2b}$
B.$\frac{-a}{-b}=-\frac{a}{b}$
C.$\frac{a - 2}{4 + b}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
答案：1. A
2. 下列各式正确的是(
A.$\frac{2ab}{4a^2c}=\frac{b}{2c}$
B.$\frac{a + b}{ab}=\frac{1 + b}{b}$
C.$\frac{x - 3}{x^2 - 9}=\frac{1}{x + 3}$
D.$\frac{-x + y}{2}=-\frac{x + y}{2}$
C
)A.$\frac{2ab}{4a^2c}=\frac{b}{2c}$
B.$\frac{a + b}{ab}=\frac{1 + b}{b}$
C.$\frac{x - 3}{x^2 - 9}=\frac{1}{x + 3}$
D.$\frac{-x + y}{2}=-\frac{x + y}{2}$
答案：2. C
解析：
A. $\frac{2ab}{4a^2c}=\frac{b}{2ac}$，故A错误；
B. $\frac{a + b}{ab}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}$，故B错误；
C. $\frac{x - 3}{x^2 - 9}=\frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)}=\frac{1}{x + 3}$，故C正确；
D. $\frac{-x + y}{2}=-\frac{x - y}{2}$，故D错误。
答案：C
B. $\frac{a + b}{ab}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}$，故B错误；
C. $\frac{x - 3}{x^2 - 9}=\frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)}=\frac{1}{x + 3}$，故C正确；
D. $\frac{-x + y}{2}=-\frac{x - y}{2}$，故D错误。
答案：C
3. 化简分式$\frac{0.5x + y}{0.2x - 4}$的结果为(
A.$\frac{5x + y}{2x - 4}$
B.$\frac{5x - y}{2x + 4}$
C.$\frac{5x + 10y}{2x - 40}$
D.$\frac{5x + 10y}{x - 20}$
C
)A.$\frac{5x + y}{2x - 4}$
B.$\frac{5x - y}{2x + 4}$
C.$\frac{5x + 10y}{2x - 40}$
D.$\frac{5x + 10y}{x - 20}$
答案：3. C
解析：
要化简分式$\frac{0.5x + y}{0.2x - 4}$，分子分母同时乘以10，得：
$\frac{(0.5x + y) × 10}{(0.2x - 4) × 10} = \frac{5x + 10y}{2x - 40}$
结果为$\frac{5x + 10y}{2x - 40}$，答案选C。
$\frac{(0.5x + y) × 10}{(0.2x - 4) × 10} = \frac{5x + 10y}{2x - 40}$
结果为$\frac{5x + 10y}{2x - 40}$，答案选C。
4. 在下列各题的括号内，填上使等式成立的分子或分母。
（1）$\frac{x}{3y}=\frac{(\quad)}{6xy^2}$；
（2）$\frac{2x^2y}{xy^3}=\frac{(\quad)}{y^2}$；
（3）$\frac{-2x}{1 - 2x}=\frac{(\quad)}{2x^2 - x}$；
（4）$\frac{x - y}{5y}=\frac{(y - x)^2}{(\quad)}$。
（1）$\frac{x}{3y}=\frac{(\quad)}{6xy^2}$；
（2）$\frac{2x^2y}{xy^3}=\frac{(\quad)}{y^2}$；
（3）$\frac{-2x}{1 - 2x}=\frac{(\quad)}{2x^2 - x}$；
（4）$\frac{x - y}{5y}=\frac{(y - x)^2}{(\quad)}$。
答案：4. (1)$2x^{2}y$ (2)$2x$ (3)$2x^{2}$ (4)$5xy - 5y^{2}$
5. 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项的系数都是正数。
（1）$\frac{2 - a}{a^2 + 4}$；
（2）$\frac{x + x^2}{2x - x^2 - 1}$。
（1）$\frac{2 - a}{a^2 + 4}$；
（2）$\frac{x + x^2}{2x - x^2 - 1}$。
答案：5. 解：(1)$\frac{2 - a}{a^{2} + 4} = -\frac{a - 2}{a^{2} + 4}$。
(2)$\frac{x + x^{2}}{2x - x^{2} - 1} = -\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2x + 1}$。
(2)$\frac{x + x^{2}}{2x - x^{2} - 1} = -\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2x + 1}$。
6. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）$\frac{0.5x - 0.2y}{0.3x + 2y}$；
（2）$\frac{a + \frac{1}{4}b}{\frac{4}{3}a - 2b}$。
（1）$\frac{0.5x - 0.2y}{0.3x + 2y}$；
（2）$\frac{a + \frac{1}{4}b}{\frac{4}{3}a - 2b}$。
答案：6. 解：(1)原式$=\frac{10×(0.5x - 0.2y)}{10×(0.3x + 2y)} = \frac{5x - 2y}{3x + 20y}$。
(2)原式$=\frac{12×(a + \frac{1}{4}b)}{12×(\frac{4}{3}a - 2b)} = \frac{12a + 3b}{16a - 24b}$。
(2)原式$=\frac{12×(a + \frac{1}{4}b)}{12×(\frac{4}{3}a - 2b)} = \frac{12a + 3b}{16a - 24b}$。