新知梳理
1. 根据
2. 如果一个分式的分子与分母没有
1. 根据
分式的基本性质
，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式
，叫作分式的约分.2. 如果一个分式的分子与分母没有
公因式
，那么这样的分式叫作最简分式. 约分通常要把分式化成最简分式或整式
.答案：新知梳理
1. 分式的基本性质 公因式 2. 公因式 整式
1. 分式的基本性质 公因式 2. 公因式 整式
1. 下列分式中，属于最简分式的是(
A.$\frac{6}{2a}$
B.$\frac{x}{x^{2}}$
C.$\frac{1 - x}{x - 1}$
D.$\frac{x}{x + 1}$
D
)A.$\frac{6}{2a}$
B.$\frac{x}{x^{2}}$
C.$\frac{1 - x}{x - 1}$
D.$\frac{x}{x + 1}$
答案：1. D
2. 下列分式的约分中，正确的是(
A.$\frac{2x + y}{x + y}=2$
B.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}=x + y$
C.$\frac{x + m}{x + n}=\frac{m}{n}$
D.$\frac{x - y}{y - x}=-1$
D
)A.$\frac{2x + y}{x + y}=2$
B.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}=x + y$
C.$\frac{x + m}{x + n}=\frac{m}{n}$
D.$\frac{x - y}{y - x}=-1$
答案：2. D
3. 化简下列分数（分式）：
（1）$\frac{3}{12}$；
（2）$\frac{a^{2}bc}{ab}$；
（3）$\frac{a(a + b)}{b(a + b)}$.
（1）$\frac{3}{12}$；
（2）$\frac{a^{2}bc}{ab}$；
（3）$\frac{a(a + b)}{b(a + b)}$.
答案：3. 解：(1) $\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。 (2) $\frac{a^{2}bc}{ab}=ac$。
(3) $\frac{a(a + b)}{b(a + b)}=\frac{a}{b}$。
(3) $\frac{a(a + b)}{b(a + b)}=\frac{a}{b}$。
4. 约分：
（1）$\frac{-25a^{2}bc^{3}}{15ab^{2}c}$；
（2）$\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x + 9}$；
（3）$\frac{x^{2}-2x}{2 - x}$.
（1）$\frac{-25a^{2}bc^{3}}{15ab^{2}c}$；
（2）$\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x + 9}$；
（3）$\frac{x^{2}-2x}{2 - x}$.
答案：4. 解：(1) $\frac{-25a^{2}bc^{3}}{15ab^{2}c}=-\frac{5ac^{2}}{3b}$。
(2) $\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x + 9}=\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^{2}}=\frac{x - 3}{x + 3}$。
(3) $\frac{x^{2}-2x}{2 - x}=\frac{x(x - 2)}{-(x - 2)}=-x$。
(2) $\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x + 9}=\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^{2}}=\frac{x - 3}{x + 3}$。
(3) $\frac{x^{2}-2x}{2 - x}=\frac{x(x - 2)}{-(x - 2)}=-x$。
5. 如果$\frac{b}{a}=5$，求$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$的值.
答案：5. 解：$\because \frac{b}{a}=5$，$\therefore b = 5a$，$\therefore \frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{a^{2}+25a^{2}}{5a^{2}}=\frac{26}{5}$。