新知梳理
1. 分式乘分式，用
2. 分式除以分式，把
3. 分式的乘方，只要把分子、分母分别
1. 分式乘分式，用
分子
的积做积的分子
，分母
的积做积的分母. 用符号表示为：$\frac{b}{a} · \frac{d}{c} =$$\frac{bd}{ac}$
.2. 分式除以分式，把
除式
的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘. 用符号表示为：$\frac{b}{a} ÷ \frac{d}{c} =$$\frac{b}{a} · \frac{c}{d}$
=$\frac{bc}{ad}$
.3. 分式的乘方，只要把分子、分母分别
乘方
. 用符号表示为：$(\frac{b}{a})^n =$$\frac{b^n}{a^n}$
.答案：1. 分子 分子 分母 $\frac{bd}{ac}$
2. 除式 被除式 $\frac{b}{a} · \frac{c}{d}$ $\frac{bc}{ad}$
3. 乘方 $\frac{b^n}{a^n}$
2. 除式 被除式 $\frac{b}{a} · \frac{c}{d}$ $\frac{bc}{ad}$
3. 乘方 $\frac{b^n}{a^n}$
1. 计算 $6a^3b · \frac{-3b}{2a}$ 的结果为 (
A.$3a^2b^2$
B.$-3a^2b^2$
C.$9a^2b^2$
D.$-9a^2b^2$
D
)A.$3a^2b^2$
B.$-3a^2b^2$
C.$9a^2b^2$
D.$-9a^2b^2$
答案：1. D
解析：
$6a^3b · \frac{-3b}{2a}$
$=(6×\frac{-3}{2})·(a^3÷ a)·(b· b)$
$=-9a^2b^2$
D
$=(6×\frac{-3}{2})·(a^3÷ a)·(b· b)$
$=-9a^2b^2$
D
2. 计算 $\frac{1}{a} ÷ (-\frac{1}{a^2})$ 的结果为 (
A.$a$
B.$-a$
C.$-\frac{1}{a^3}$
D.$\frac{1}{a^3}$
B
)A.$a$
B.$-a$
C.$-\frac{1}{a^3}$
D.$\frac{1}{a^3}$
答案：2. B
解析：
$\frac{1}{a} ÷ (-\frac{1}{a^2})=\frac{1}{a} × (-a^2)=-a$，结果为B。
3. 化简 $\frac{1}{x - 1} ÷ \frac{1}{x^2 - 1}$ 的结果是
$x + 1$
.答案：3. $x + 1$
解析：
$\frac{1}{x - 1} ÷ \frac{1}{x^2 - 1}$
$=\frac{1}{x - 1} × (x^2 - 1)$
$=\frac{1}{x - 1} × (x - 1)(x + 1)$
$=x + 1$
$=\frac{1}{x - 1} × (x^2 - 1)$
$=\frac{1}{x - 1} × (x - 1)(x + 1)$
$=x + 1$
4. 计算：(1) $\frac{a}{b} · \frac{b}{a^2} =$
$\frac{1}{a}$
； (2) $\frac{x}{y^2} ÷ \frac{x^2}{y^3} =$$\frac{y}{x}$
.答案：4. (1) $\frac{1}{a}$ (2) $\frac{y}{x}$
解析：
(1) $\frac{a}{b} · \frac{b}{a^2} = \frac{a·b}{b·a^2} = \frac{1}{a}$；
(2) $\frac{x}{y^2} ÷ \frac{x^2}{y^3} = \frac{x}{y^2} · \frac{y^3}{x^2} = \frac{x·y^3}{y^2·x^2} = \frac{y}{x}$.
(2) $\frac{x}{y^2} ÷ \frac{x^2}{y^3} = \frac{x}{y^2} · \frac{y^3}{x^2} = \frac{x·y^3}{y^2·x^2} = \frac{y}{x}$.
5. 计算：(1) $\frac{x - y}{y} · \frac{y}{x(x - y)} =$
$\frac{1}{x}$
； (2) $\frac{1}{a - 2} ÷ \frac{a}{a^2 - 4} =$$\frac{a + 2}{a}$
.答案：5. (1) $\frac{1}{x}$ (2) $\frac{a + 2}{a}$
解析：
(1) $\frac{x - y}{y} · \frac{y}{x(x - y)} = \frac{(x - y)·y}{y·x(x - y)} = \frac{1}{x}$；
(2) $\frac{1}{a - 2} ÷ \frac{a}{a^2 - 4} = \frac{1}{a - 2} · \frac{(a + 2)(a - 2)}{a} = \frac{a + 2}{a}$.
(2) $\frac{1}{a - 2} ÷ \frac{a}{a^2 - 4} = \frac{1}{a - 2} · \frac{(a + 2)(a - 2)}{a} = \frac{a + 2}{a}$.
6. 计算：
(1) $\frac{x^2 - 1}{2x} · \frac{4x^2}{x + 1}$；
(2) $\frac{8x^2}{x^2 - 2x + 1} ÷ \frac{4x}{x - 1}$；
(3) $\frac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \frac{x - 2y}{x + y}$；
(4) $\frac{a + 3}{1 - a^2} ÷ \frac{a^2 + 3a}{a^2 - 2a + 1}$.
(1) $\frac{x^2 - 1}{2x} · \frac{4x^2}{x + 1}$；
(2) $\frac{8x^2}{x^2 - 2x + 1} ÷ \frac{4x}{x - 1}$；
(3) $\frac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \frac{x - 2y}{x + y}$；
(4) $\frac{a + 3}{1 - a^2} ÷ \frac{a^2 + 3a}{a^2 - 2a + 1}$.
答案：6. 解：(1) 原式 $=\frac{(x + 1)(x - 1)}{2x} · \frac{4x^2}{x + 1} = 2x^2 - 2x$
(2) 原式 $=\frac{8x^2}{(x - 1)^2} · \frac{x - 1}{4x} = \frac{2x}{x - 1}$
(3) 原式 $=\frac{(x - 2y)(x + 2y)}{(x + y)^2} · \frac{x + y}{x - 2y} = \frac{x + 2y}{x + y}$
(4) 原式 $=\frac{a + 3}{(1 + a)(1 - a)} · \frac{(a - 1)^2}{a(a + 3)} = \frac{1 - a}{a + a^2}$
(2) 原式 $=\frac{8x^2}{(x - 1)^2} · \frac{x - 1}{4x} = \frac{2x}{x - 1}$
(3) 原式 $=\frac{(x - 2y)(x + 2y)}{(x + y)^2} · \frac{x + y}{x - 2y} = \frac{x + 2y}{x + y}$
(4) 原式 $=\frac{a + 3}{(1 + a)(1 - a)} · \frac{(a - 1)^2}{a(a + 3)} = \frac{1 - a}{a + a^2}$