新知梳理
1. 等式两边是分式或整式，且分母中含有
2. 解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的
1. 等式两边是分式或整式，且分母中含有
未知数
的方程叫作分式方程。2. 解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的
最简公分母
，将分式方程转化为整式方程，在求出整式方程的解后，还需要将该解代入原分式方程，检验它能否使原方程成立。答案：1. 未知数
2. 最简公分母
2. 最简公分母
1. 下列各式中是分式方程的是(
A.$\frac{1}{x}$
B.$x^{2}+1=y$
C.$\frac{x}{2}+1=0$
D.$\frac{1}{x - 1}=2$
D
)A.$\frac{1}{x}$
B.$x^{2}+1=y$
C.$\frac{x}{2}+1=0$
D.$\frac{1}{x - 1}=2$
答案：1. D
2. 要把分式方程$\frac{2}{3x - 6}=\frac{1}{x}$化为整式方程，方程两边要同时乘(
A.$3x(x - 2)$
B.$3(x - 2)$
C.$3x - 2$
D.$x$
A
)A.$3x(x - 2)$
B.$3(x - 2)$
C.$3x - 2$
D.$x$
答案：2. A
解析：
要将分式方程$\frac{2}{3x - 6}=\frac{1}{x}$化为整式方程，需先确定最简公分母。
对分母进行因式分解：$3x - 6 = 3(x - 2)$，另一个分母为$x$。
最简公分母为各分母所有因式的最高次幂的乘积，即$3x(x - 2)$。
所以方程两边要同时乘$3x(x - 2)$。
A
对分母进行因式分解：$3x - 6 = 3(x - 2)$，另一个分母为$x$。
最简公分母为各分母所有因式的最高次幂的乘积，即$3x(x - 2)$。
所以方程两边要同时乘$3x(x - 2)$。
A
3. 分式方程$\frac{1}{2x}=\frac{2}{x - 3}$的解是
$ x = - 1 $
。答案：3. $ x = - 1 $
解析：
解：方程两边同乘$2x(x - 3)$，得$x - 3 = 4x$，解得$x = -1$。经检验，$x = -1$是原分式方程的解。$x = -1$
4. 解下列分式方程：
（1）$\frac{3}{x}=\frac{5}{x - 2}$；
（2）$\frac{9}{3 + x}=\frac{6}{3 - x}$；
（3）$\frac{2}{x - 3}-\frac{1}{x}=0$；
（4）$\frac{1}{x - 1}=\frac{4}{x^{2}-1}$；
（5）$\frac{x}{x - 3}+1=\frac{1}{x - 3}$；
（6）$\frac{2}{x + 1}=\frac{3}{2x + 2}+1$。
（1）$\frac{3}{x}=\frac{5}{x - 2}$；
（2）$\frac{9}{3 + x}=\frac{6}{3 - x}$；
（3）$\frac{2}{x - 3}-\frac{1}{x}=0$；
（4）$\frac{1}{x - 1}=\frac{4}{x^{2}-1}$；
（5）$\frac{x}{x - 3}+1=\frac{1}{x - 3}$；
（6）$\frac{2}{x + 1}=\frac{3}{2x + 2}+1$。
答案：4. 解：(1) 方程两边同乘 $ x ( x - 2 ) $，得 $ 3 x - 6 = 5 x $，
解这个方程，得 $ x = - 3 $。
检验：当 $ x = - 3 $ 时，$ x ( x - 2 ) ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = - 3 $。
(2) 方程两边同乘 $ ( 3 + x ) ( 3 - x ) $，得 $ 27 - 9 x = 18 + 6 x $，
解这个方程，得 $ x = \frac { 3 } { 5 } $。
检验：当 $ x = \frac { 3 } { 5 } $ 时，$ ( 3 + x ) ( 3 - x ) ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = \frac { 3 } { 5 } $。
(3) 方程两边同乘 $ x ( x - 3 ) $，得 $ 2 x - x + 3 = 0 $，
解这个方程，得 $ x = - 3 $。
检验：当 $ x = - 3 $ 时，$ x ( x - 3 ) ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = - 3 $。
(4) 方程两边同乘 $ x ^ { 2 } - 1 $，得 $ x + 1 = 4 $，
解这个方程，得 $ x = 3 $。
检验：当 $ x = 3 $ 时，$ x ^ { 2 } - 1 ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = 3 $。
(5) 方程两边同乘 $ x - 3 $，得 $ x + x - 3 = 1 $，
解这个方程，得 $ x = 2 $。
检验：当 $ x = 2 $ 时，$ x - 3 ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = 2 $。
(6) 方程两边同乘 $ 2 ( x + 1 ) $，得 $ 4 = 3 + 2 ( x + 1 ) $，
解这个方程，得 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $。
检验：当 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $ 时，$ 2 ( x + 1 ) ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $。
解这个方程，得 $ x = - 3 $。
检验：当 $ x = - 3 $ 时，$ x ( x - 2 ) ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = - 3 $。
(2) 方程两边同乘 $ ( 3 + x ) ( 3 - x ) $，得 $ 27 - 9 x = 18 + 6 x $，
解这个方程，得 $ x = \frac { 3 } { 5 } $。
检验：当 $ x = \frac { 3 } { 5 } $ 时，$ ( 3 + x ) ( 3 - x ) ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = \frac { 3 } { 5 } $。
(3) 方程两边同乘 $ x ( x - 3 ) $，得 $ 2 x - x + 3 = 0 $，
解这个方程，得 $ x = - 3 $。
检验：当 $ x = - 3 $ 时，$ x ( x - 3 ) ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = - 3 $。
(4) 方程两边同乘 $ x ^ { 2 } - 1 $，得 $ x + 1 = 4 $，
解这个方程，得 $ x = 3 $。
检验：当 $ x = 3 $ 时，$ x ^ { 2 } - 1 ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = 3 $。
(5) 方程两边同乘 $ x - 3 $，得 $ x + x - 3 = 1 $，
解这个方程，得 $ x = 2 $。
检验：当 $ x = 2 $ 时，$ x - 3 ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = 2 $。
(6) 方程两边同乘 $ 2 ( x + 1 ) $，得 $ 4 = 3 + 2 ( x + 1 ) $，
解这个方程，得 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $。
检验：当 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $ 时，$ 2 ( x + 1 ) ≠ 0 $。
∴原方程的解是 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $。