新知梳理
1. 二次根式的性质：$\sqrt{a^{2}} =$
2. 当$a$
1. 二次根式的性质：$\sqrt{a^{2}} =$
$ |a| $
.2. 当$a$
$ ≥ 0 $
时，$\sqrt{a^{2}} = (\sqrt{a})^{2}$.答案：1. $ |a| $ 2. $ ≥ 0 $
解析：
1. $|a|$
2. $≥0$
2. $≥0$
1. 化简：$\sqrt{(-\dfrac{2}{5})^{2}} =$
$ \frac{2}{5} $
；$\sqrt{(-8)^{2}} =$8
；$(\sqrt{8})^{2} + (\sqrt{2})^{2} =$10
.答案：1. $ \frac{2}{5} $ 8 10
2. 计算：
(1)$(\sqrt{5})^{2}$；
(2)$(-\sqrt{0.2})^{2}$；
(3)$\sqrt{0.6^{2}}$；
(4)$\sqrt{(\dfrac{2}{3})^{2}}$；
(5)$-\sqrt{(-6)^{2}}$；
(6)$\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$；
(7)$-\sqrt{(-π)^{2}}$；
(8)$\sqrt{10^{-2}}$.
(1)$(\sqrt{5})^{2}$；
(2)$(-\sqrt{0.2})^{2}$；
(3)$\sqrt{0.6^{2}}$；
(4)$\sqrt{(\dfrac{2}{3})^{2}}$；
(5)$-\sqrt{(-6)^{2}}$；
(6)$\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$；
(7)$-\sqrt{(-π)^{2}}$；
(8)$\sqrt{10^{-2}}$.
答案：2. 解: (1) $ (\sqrt{5})^{2}=5 $. (2) $ (-\sqrt{0.2})^{2}=0.2 $.
(3) $ \sqrt{0.6^{2}}=0.6 $. (4) $ \sqrt{(\frac{2}{3})^{2}}=\frac{2}{3} $.
(5) $ -\sqrt{(-6)^{2}}=-6 $. (6) $ \sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}=2-\sqrt{3} $.
(7) $ -\sqrt{(-π)^{2}}=-π $. (8) $ \sqrt{10^{-2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10} $.
(3) $ \sqrt{0.6^{2}}=0.6 $. (4) $ \sqrt{(\frac{2}{3})^{2}}=\frac{2}{3} $.
(5) $ -\sqrt{(-6)^{2}}=-6 $. (6) $ \sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}=2-\sqrt{3} $.
(7) $ -\sqrt{(-π)^{2}}=-π $. (8) $ \sqrt{10^{-2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10} $.
3. 若实数$a$，$b$满足$\sqrt{a - 2} + |b + 3| = 0$，求$a - b$的值.
答案：3. 解: 由题意得 $ a - 2 = 0 $, $ b + 3 = 0 $, 解得 $ a = 2 $, $ b = - 3 $,
$ \therefore a - b = 5 $.
$ \therefore a - b = 5 $.
4. 已知$1 ＜ x ＜ 3$，求$\sqrt{1 - 2x + x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 8x + 16}$的值.
答案：4. 解: $ \because 1 ＜ x ＜ 3 $, $ \therefore x - 1 ＞ 0 $, $ x - 3 ＜ 0 $, $ \therefore x - 4 ＜ 0 $,
$ \therefore $ 原式 $ = \sqrt{(x - 1)^{2}} + \sqrt{(x - 4)^{2}} = |x - 1| + |x - 4| = x - 1 + 4 - x = 3 $.
$ \therefore $ 原式 $ = \sqrt{(x - 1)^{2}} + \sqrt{(x - 4)^{2}} = |x - 1| + |x - 4| = x - 1 + 4 - x = 3 $.