新知梳理
1. 二次根式乘法的性质：(1)$\sqrt{a}·\sqrt{b}=$(a0，b0)；
(2)$=\sqrt{a}·\sqrt{b}$(a0，b0)。
2. 二次根式运算的结果中，被开方数一般不含的因数或因式。
1. 二次根式乘法的性质：(1)$\sqrt{a}·\sqrt{b}=$(a0，b0)；
(2)$=\sqrt{a}·\sqrt{b}$(a0，b0)。
2. 二次根式运算的结果中，被开方数一般不含的因数或因式。
答案：1.(1)$\sqrt{ab}$ ≥ ≥ (2)$\sqrt{ab}$ ≥ ≥ 2.能开得尽方
1. 计算：
(1)$\sqrt{2}×\sqrt{8}$； (2)$\sqrt{16}×\sqrt{9}$；
(3)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{32}$； (4)$\sqrt{2}×\sqrt{6}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
(5)$\sqrt{12}×\sqrt{3}-5$； (6)$\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\sqrt{48}+\sqrt{5}×\sqrt{20}$。
(1)$\sqrt{2}×\sqrt{8}$； (2)$\sqrt{16}×\sqrt{9}$；
(3)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{32}$； (4)$\sqrt{2}×\sqrt{6}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
(5)$\sqrt{12}×\sqrt{3}-5$； (6)$\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\sqrt{48}+\sqrt{5}×\sqrt{20}$。
答案：1.(1)4 (2)12 (3)4 (4)2 (5)1 (6)16
解析：
(1)$\sqrt{2}×\sqrt{8}=\sqrt{2×8}=\sqrt{16}=4$；
(2)$\sqrt{16}×\sqrt{9}=4×3=12$；
(3)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{32}=\sqrt{\dfrac{1}{2}×32}=\sqrt{16}=4$；
(4)$\sqrt{2}×\sqrt{6}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\sqrt{2×6×\dfrac{1}{3}}=\sqrt{4}=2$；
(5)$\sqrt{12}×\sqrt{3}-5=\sqrt{12×3}-5=\sqrt{36}-5=6 - 5=1$；
(6)$\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\sqrt{48}+\sqrt{5}×\sqrt{20}=\sqrt{\dfrac{3}{4}×48}+\sqrt{5×20}=\sqrt{36}+\sqrt{100}=6 + 10=16$。
(2)$\sqrt{16}×\sqrt{9}=4×3=12$；
(3)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{32}=\sqrt{\dfrac{1}{2}×32}=\sqrt{16}=4$；
(4)$\sqrt{2}×\sqrt{6}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\sqrt{2×6×\dfrac{1}{3}}=\sqrt{4}=2$；
(5)$\sqrt{12}×\sqrt{3}-5=\sqrt{12×3}-5=\sqrt{36}-5=6 - 5=1$；
(6)$\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\sqrt{48}+\sqrt{5}×\sqrt{20}=\sqrt{\dfrac{3}{4}×48}+\sqrt{5×20}=\sqrt{36}+\sqrt{100}=6 + 10=16$。
2. 化简：
(1)$\sqrt{196}$； (2)$\sqrt{50}$； (3)$\sqrt{36×49}$；
(4)$\sqrt{9x^{2}y^{5}}$； (5)$\sqrt{4xy}$； (6)$\sqrt{16x^{2}}(x＞0)$。
(1)$\sqrt{196}$； (2)$\sqrt{50}$； (3)$\sqrt{36×49}$；
(4)$\sqrt{9x^{2}y^{5}}$； (5)$\sqrt{4xy}$； (6)$\sqrt{16x^{2}}(x＞0)$。
答案：2.(1)14 (2)$5\sqrt{2}$ (3)42 (4)$3|x|y^{2}\sqrt{y}$ (5)$2\sqrt{xy}$ (6)4x
解析：
(1)$\sqrt{196}=\sqrt{14^{2}}=14$；
(2)$\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=\sqrt{25}×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt{36×49}=\sqrt{36}×\sqrt{49}=6×7=42$；
(4)$\sqrt{9x^{2}y^{5}}=\sqrt{9}×\sqrt{x^{2}}×\sqrt{y^{4}· y}=3|x|y^{2}\sqrt{y}$；
(5)$\sqrt{4xy}=\sqrt{4}×\sqrt{xy}=2\sqrt{xy}$；
(6)$\sqrt{16x^{2}}=\sqrt{(4x)^{2}}=4x\ (x＞0)$。
(2)$\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=\sqrt{25}×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt{36×49}=\sqrt{36}×\sqrt{49}=6×7=42$；
(4)$\sqrt{9x^{2}y^{5}}=\sqrt{9}×\sqrt{x^{2}}×\sqrt{y^{4}· y}=3|x|y^{2}\sqrt{y}$；
(5)$\sqrt{4xy}=\sqrt{4}×\sqrt{xy}=2\sqrt{xy}$；
(6)$\sqrt{16x^{2}}=\sqrt{(4x)^{2}}=4x\ (x＞0)$。
3. 若$\sqrt{x+1}·\sqrt{2-x}=\sqrt{(x+1)(2-x)}$成立，求$x$的取值范围。
答案：3.解:
∵$\sqrt{x + 1}·\sqrt{2 - x}=\sqrt{(x + 1)(2 - x)}$成立,
∴$\begin{cases}x + 1≥0,\\2 - x≥0,\end{cases}$解得$-1≤ x≤2$.
∵$\sqrt{x + 1}·\sqrt{2 - x}=\sqrt{(x + 1)(2 - x)}$成立,
∴$\begin{cases}x + 1≥0,\\2 - x≥0,\end{cases}$解得$-1≤ x≤2$.