(1) 如右图，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是(
8
)厘米，高是(2
)厘米。答案：1.(1)8 2
(2) (2025·南京江宁区期末)一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是(
42
)平方厘米。答案：1.(2)42
解析：
当高为7厘米时，若对应的底为8厘米，根据直角三角形斜边大于直角边，8厘米边上的高应小于6厘米，7厘米不符合；若对应的底为6厘米，6厘米边上的高小于8厘米，7厘米符合。面积为$6×7 = 42$平方厘米。
42
42
2. 新素养 应用意识 在下面的图中表示出所给图形之间的关系。(填字母)
A. 四边形 B. 正方形 C. 长方形
D. 平行四边形 E. 梯形
A. 四边形 B. 正方形 C. 长方形
D. 平行四边形 E. 梯形
答案：
2.
2.
3. 一个平行四边形的周长是24厘米，相邻两条边的长度相差2厘米。相邻两条边的长度分别是多少厘米?
答案：3.(24÷2 - 2)÷2 = 5(厘米) 5 + 2 = 7(厘米)
解析：
24÷2=12(厘米)
(12-2)÷2=5(厘米)
5+2=7(厘米)
相邻两条边的长度分别是5厘米和7厘米。
(12-2)÷2=5(厘米)
5+2=7(厘米)
相邻两条边的长度分别是5厘米和7厘米。
4. 如图，甲、乙两个三角形都是等腰直角三角形，梯形ABDE的高是(
10
)厘米。答案：4.10
5. 如图，在给定的方格纸上找一点D(点D在格点上)，使四边形ABCD是一个梯形，符合条件的点D有(
A.4
B.5
C.6
C
)个。A.4
B.5
C.6
答案：5.C
解析：
以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，设每个小方格边长为1，则A(0,0)，B(-1,1)，C(-1,3)。
情况1：AB//CD
AB斜率：$\frac{1-0}{-1-0}=-1$，CD斜率需为-1。
设D(x,y)，$\frac{y-3}{x-(-1)}=-1$，即$y=-x+2$。
格点解：(0,2),(1,1),(2,0),(-2,4)，共4个。
情况2：AD//BC
BC斜率：$\frac{3-1}{-1-(-1)}$不存在（竖直线），AD需为竖直线，即x=0。
格点解：(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)，排除与A、B、C重合点，得(0,1),(0,3),(0,4)，其中(0,2)已在情况1中，新增2个。
情况3：AC//BD
AC斜率：$\frac{3-0}{-1-0}=-3$，BD斜率需为-3。
设D(x,y)，$\frac{y-1}{x-(-1)}=-3$，即$y=-3x-2$。
格点解：(-2,4)（已在情况1中），(0,-2)，共1个新增点。
符合条件的点D共6个，分别为(0,2),(1,1),(2,0),(-2,4),(0,1),(0,4),(0,3)（去重后6个）。
6
情况1：AB//CD
AB斜率：$\frac{1-0}{-1-0}=-1$，CD斜率需为-1。
设D(x,y)，$\frac{y-3}{x-(-1)}=-1$，即$y=-x+2$。
格点解：(0,2),(1,1),(2,0),(-2,4)，共4个。
情况2：AD//BC
BC斜率：$\frac{3-1}{-1-(-1)}$不存在（竖直线），AD需为竖直线，即x=0。
格点解：(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)，排除与A、B、C重合点，得(0,1),(0,3),(0,4)，其中(0,2)已在情况1中，新增2个。
情况3：AC//BD
AC斜率：$\frac{3-0}{-1-0}=-3$，BD斜率需为-3。
设D(x,y)，$\frac{y-1}{x-(-1)}=-3$，即$y=-3x-2$。
格点解：(-2,4)（已在情况1中），(0,-2)，共1个新增点。
符合条件的点D共6个，分别为(0,2),(1,1),(2,0),(-2,4),(0,1),(0,4),(0,3)（去重后6个）。
6
6. 用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形(如图)。每个等腰三角形的周长是14厘米，等腰梯形的周长是22厘米。这个等腰梯形的上底是(
4
)厘米，一条腰长是(5
)厘米。答案：6.4 5
解析：
设等腰三角形的腰长为$x$厘米，底边长为$y$厘米。
由每个等腰三角形周长是14厘米，得$2x + y = 14$。
三个等腰三角形拼成等腰梯形，梯形上底为$y$，下底为$2y$，腰长为$x$，周长22厘米，得$y + 2y + 2x = 22$，即$3y + 2x = 22$。
联立方程：
$\begin{cases}2x + y = 14 \\2x + 3y = 22\end{cases}$
两式相减：$2y = 8$，解得$y = 4$。
代入$2x + 4 = 14$，得$2x = 10$，$x = 5$。
上底$y = 4$，腰长$x = 5$。
4；5
由每个等腰三角形周长是14厘米，得$2x + y = 14$。
三个等腰三角形拼成等腰梯形，梯形上底为$y$，下底为$2y$，腰长为$x$，周长22厘米，得$y + 2y + 2x = 22$，即$3y + 2x = 22$。
联立方程：
$\begin{cases}2x + y = 14 \\2x + 3y = 22\end{cases}$
两式相减：$2y = 8$，解得$y = 4$。
代入$2x + 4 = 14$，得$2x = 10$，$x = 5$。
上底$y = 4$，腰长$x = 5$。
4；5
7. (2025·泰州兴化市期末)三个完全相同的等腰梯形正好拼成一个周长为108厘米的等边三角形(如图)，且等腰梯形下底的长度是上底的2倍，等腰梯形的周长是多少?
]
]答案：7.(1 + 2)×3 = 9(份) 108÷9 = 12(厘米)
12 + 12 + 12 + 12×2 = 60(厘米) 解析：通过观察题图，可发现梯形的上底与梯形的一条腰长度相等。如果把一条腰长和上底长都看作1份，则下底长是这样的2份，等边三角形的周长是这样的(1 + 2)×3 = 9(份)，先求出每份是多少，即梯形的上底长和一条腰长，再求出梯形的周长。
12 + 12 + 12 + 12×2 = 60(厘米) 解析：通过观察题图，可发现梯形的上底与梯形的一条腰长度相等。如果把一条腰长和上底长都看作1份，则下底长是这样的2份，等边三角形的周长是这样的(1 + 2)×3 = 9(份)，先求出每份是多少，即梯形的上底长和一条腰长，再求出梯形的周长。