1. 下面的图形至少可以分成几个三角形？先分一分，再填表。
要想知道多边形的内角和，先看一看多边形至少可以分成几个(
要想知道多边形的内角和，先看一看多边形至少可以分成几个(
三角
)形，至少分成的三角形的个数都比多边形的边数少(2
)，再用分成的(三角形
)的个数$×$(180
)$^{\circ}$，就能算出多边形的内角和。答案：1.分一分略 4 2 2 5 3 3 6 4 4 三角 2 三角形 180
2. (1)一个多边形的内角和是$1260^{\circ}$，这个多边形的边数是(
A.$9$
B.$8$
C.$7$
A
)。A.$9$
B.$8$
C.$7$
答案：2.(1)A
解析：
2.(1)A
(2)如果一个多边形的边数增加$2$，那么内角和增加(
A.$180^{\circ}$
B.$270^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
C
)。A.$180^{\circ}$
B.$270^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
答案：(2)C
解析：
(2)C
3. 如图是小明家阳台的平面图，经测量，$∠1 = 70^{\circ}$，$∠2 = ∠3$，求$∠2$和$∠3$的度数。
答案：3. $ 180^{\circ} × (5 - 2) = 540^{\circ} $ $ ∠ 2 = ∠ 3 = (540^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ}) ÷ 2 = 145^{\circ} $
4. 过一个多边形的任意一个顶点可以画$8$条对角线，则此多边形的内角和是(
1620
)$^{\circ}$。答案：4. 1620
解析：
设多边形的边数为$n$。
因为过一个多边形的任意一个顶点可以画$8$条对角线，所以$n - 3=8$，解得$n = 11$。
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得此多边形内角和为$(11 - 2)×180^{\circ}=9×180^{\circ}=1620^{\circ}$。
1620
因为过一个多边形的任意一个顶点可以画$8$条对角线，所以$n - 3=8$，解得$n = 11$。
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得此多边形内角和为$(11 - 2)×180^{\circ}=9×180^{\circ}=1620^{\circ}$。
1620
5. 新趋势 开放探究 一个五边形，把它剪去一个角后，剩下的部分内角和可能是多少？先画一画，再计算。
答案：
5.
①: $ (6 - 2) × 180^{\circ} = 720^{\circ} $
②: $ (5 - 2) × 180^{\circ} = 540^{\circ} $
③: $ (4 - 2) × 180^{\circ} = 360^{\circ} $
5.
①: $ (6 - 2) × 180^{\circ} = 720^{\circ} $
②: $ (5 - 2) × 180^{\circ} = 540^{\circ} $
③: $ (4 - 2) × 180^{\circ} = 360^{\circ} $
6. 如图，$∠1 + ∠2$的和与$∠3 + ∠4$的和相比，结果是(
A.$∠1 + ∠2$的和大
B.$∠3 + ∠4$的和大
C.两个和相等
C
)。A.$∠1 + ∠2$的和大
B.$∠3 + ∠4$的和大
C.两个和相等
答案：6. C
解析：
设图中两个三角形的第三个角分别为$∠5$和$∠6$。
在第一个三角形中：$∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°$，则$∠1 + ∠2 = 180° - ∠5$。
在第二个三角形中：$∠3 + ∠4 + ∠6 = 180°$，则$∠3 + ∠4 = 180° - ∠6$。
因为$∠5$和$∠6$是对顶角，所以$∠5 = ∠6$。
因此，$∠1 + ∠2 = 180° - ∠5 = 180° - ∠6 = ∠3 + ∠4$。
C
在第一个三角形中：$∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°$，则$∠1 + ∠2 = 180° - ∠5$。
在第二个三角形中：$∠3 + ∠4 + ∠6 = 180°$，则$∠3 + ∠4 = 180° - ∠6$。
因为$∠5$和$∠6$是对顶角，所以$∠5 = ∠6$。
因此，$∠1 + ∠2 = 180° - ∠5 = 180° - ∠6 = ∠3 + ∠4$。
C
7. （2025·南京浦口区期末）数学课上，四位同学用了不同的方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是$180^{\circ}×5 - 180^{\circ} = 720^{\circ}$，请你根据瑶瑶的计算方法在下图中画一画。
答案：
7.
(画法不唯一)
解析.瑶瑶是把六边形分成了5个三角形，再减去一个平角。
7.
(画法不唯一)解析.瑶瑶是把六边形分成了5个三角形，再减去一个平角。